Subgroups — #392469

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1814	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20654	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
14	#2875	—	2	4	no	—
15	#2875	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#405	—	2	2	no	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	—	2	1	no	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#1849	—	2	1	no	—
24	#1849	—	2	1	no	—
25	#1849	—	2	2	no	—
26	#1847	—	2	4	no	—
27	#1814	—	2	16	no	—
28	#1806	—	2	8	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
30	#1733	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	#427	—	2	8	no	—
60	#427	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#421	—	2	16	no	—
68	C₂×#104	—	2	8	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	16	no	—
71	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#344	—	2	16	no	—
90	#339	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	1	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#131	—	2	16	no	—
107	#131	—	2	16	no	—
108	#131	—	2	16	no	—
109	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	#117	—	2	1	no	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	#108	—	4	8	no	—
170	#108	—	4	8	no	—
171	#107	—	4	8	no	—
172	#106	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#104	—	4	16	no	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	#41	—	2	2	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	#41	#127	1	4	yes	—
195	#41	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	32	no	—
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	32	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
251	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄²	#121	1	2	yes	—
274	C₄²	#121	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#532	1	2	yes	—
284	C₂³	#533	1	2	yes	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	#384	1	4	yes	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	#384	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	8	4	no	—
330	C₈	#380	1	8	yes	—
331	C₈	#380	1	8	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2285	1	2	yes	—
342	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2857	1	2	yes	—
344	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	16	4	no	—
350	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2857	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1849	C₂	semidirect
3. #20799	C₂	semidirect
6. #10872	C₂	semidirect
7. #10855	C₂	semidirect
15. #2875	C₄	semidirect
109. #131	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#1849	2
#20799	2
C₂×#1814	2
#20654	2
#10872	2
#10855	2