Subgroups — #392472

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1815	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20649	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#131	—	2	4	no	—
20	C₄×#131	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂×#405	—	2	1	no	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	#1848	—	2	4	no	—
31	#1846	—	2	1	no	—
32	#1846	—	2	1	no	—
33	#1846	—	2	1	no	—
34	#1846	—	2	1	no	—
35	#1816	—	2	8	no	—
36	#1815	—	2	8	no	—
37	#1805	—	2	4	no	—
38	#1804	—	2	4	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	#1736	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131	—	2	2	no	—
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×#106	—	2	4	no	—
87	C₂×#106	—	2	2	no	—
88	C₂×#106	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	—	2	4	no	—
90	#423	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#417	—	2	8	no	—
94	#417	—	2	8	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	#405	—	2	2	no	—
98	#405	—	2	2	no	—
99	#405	—	2	8	no	—
100	#405	—	2	8	no	—
101	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
119	#382	—	2	4	no	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	#382	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	#343	—	2	8	no	—
124	#343	—	2	8	no	—
125	#340	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#131	—	2	8	no	—
147	#131	—	2	8	no	—
148	#131	—	2	8	no	—
149	#131	—	2	8	no	—
150	#131	—	2	8	no	—
151	#131	—	2	8	no	—
152	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	#131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	#108	—	4	8	no	—
237	#108	—	4	8	no	—
238	#107	—	4	4	no	—
239	#107	—	4	4	no	—
240	#106	—	4	4	no	—
241	#106	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
243	#103	—	4	8	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#97	—	2	4	no	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	#95	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	2	no	—
260	#41	—	2	2	no	—
261	#41	—	2	2	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	2	2	no	—
264	#41	—	2	2	no	—
265	#41	—	2	2	no	—
266	#41	—	2	2	no	—
267	#41	—	2	2	no	—
268	#41	—	2	2	no	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	#41	—	2	2	no	—
271	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	#41	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
274	#41	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
280	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	2	16	no	—
333	M₁₆	—	2	16	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
339	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄²	#121	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	#384	1	4	yes	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	#384	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	16	4	no	—
431	C₂×C₄	—	16	4	no	—
432	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	8	4	no	—
465	C₈	#380	1	4	yes	—
466	C₈	#380	1	4	yes	—
467	C₈	#380	1	4	yes	—
468	C₈	#380	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3067	1	4	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	16	4	no	—
492	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20678	1	2	yes	—
507	C₂	#33192	1	2	yes	—
508	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
3. C₂×#1846	C₂	semidirect
7. #10870	C₂	semidirect
8. #10869	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect
20. C₄×#131	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1848	2
C₂×#1846	2
C₂×#1816	2
C₂×#1815	2
#20649	2
#10870	2
#10869	2
#10858	2