Subgroups — #392477

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	—	2	8	no	—
17	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1848	—	2	8	no	—
23	#1811	—	2	8	no	—
24	#1810	—	2	8	no	—
25	#1798	—	2	8	no	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	2	8	no	—
54	C₂×#108	—	2	8	no	—
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	C₂×#108	—	2	8	no	—
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	#423	—	2	8	no	—
60	#423	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#407	—	2	8	no	—
63	#407	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#405	—	2	32	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
74	#341	—	2	8	no	—
75	#341	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	#108	—	4	16	no	—
145	#108	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	2	32	no	—
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	32	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	#117	1	4	yes	—
234	C₄²	#121	1	8	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	#384	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#533	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	8	8	no	—
289	C₈	#380	1	8	yes	—
290	C₈	#380	1	8	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2857	1	2	yes	—
305	C₂²	#2857	1	2	yes	—
306	C₂²	#2916	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2856	1	2	yes	—
315	C₄	#2857	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20668	1	2	yes	—
321	C₂	#20807	1	2	yes	—
322	C₂	#20828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
6. #10865	C₂	semidirect
7. #10864	C₂	semidirect
8. #10845	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1848	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2
#20627	2
#10865	2
#10864	2
#10845	2