Subgroups — #392479

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1831	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10832	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1842	—	2	8	no	—
15	#1831	—	2	16	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
34	C₄³	—	2	16	no	—
35	C₄³	—	2	4	no	—
36	C₄³	—	2	8	no	—
37	C₄³	—	2	16	no	—
38	C₄³	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄³	D₄	1	8	yes	—
40	C₄³	D₄	1	4	yes	—
41	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
43	#336	—	2	32	no	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
77	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
90	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₈	—	4	16	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	32	no	—
126	C₄²	—	2	64	no	—
127	C₄²	—	2	16	no	—
128	C₄²	—	2	16	no	—
129	C₄²	—	2	32	no	—
130	C₄²	—	2	16	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	16	no	—
133	C₄²	—	2	32	no	—
134	C₄²	—	2	32	no	—
135	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
136	C₄²	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
137	C₄²	#124	1	16	yes	—
138	C₄²	#125	1	16	yes	—
139	C₄²	#127	1	4	yes	—
140	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#423	1	16	yes	—
171	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
175	C₂×C₄	#432	1	16	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
183	C₈	—	8	8	no	—
184	C₂²	C₂×#382	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2285	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
195	C₂²	#2920	1	8	yes	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	16	no	—
199	C₄	—	2	16	no	—
200	C₄	#1831	1	16	yes	complemented
201	C₄	#1842	1	8	yes	—
202	C₄	#2858	1	2	yes	—
203	C₄	#2859	1	4	yes	—
204	C₄	#2862	1	2	yes	—
205	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#1831	1	2	yes	—
207	C₂	#20752	1	2	yes	—
208	C₂	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#20791	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#20808	1	4	yes	—
211	C₂	#20810	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₄³	C₈	semidirect
136. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect
200. C₄	#1831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1831	2
C₄⁴	2
#10832	2