Subgroups — #392480

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1832	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10833	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10832	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	—	2	8	no	—
14	#1832	—	2	16	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
33	#376	—	2	8	no	—
34	#376	D₄	1	8	yes	—
35	#376	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄³	—	2	8	no	—
39	C₄³	D₄	1	4	yes	—
40	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
41	#336	—	2	32	no	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
77	#95	—	2	16	no	—
78	#95	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
79	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	32	no	—
109	C₄²	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	16	no	—
111	C₄²	—	2	16	no	—
112	C₄²	—	4	8	no	—
113	C₄²	—	4	16	no	—
114	C₄²	—	4	16	no	—
115	C₄²	#124	1	8	yes	—
116	C₄²	#124	1	8	yes	—
117	C₄²	#125	1	8	yes	—
118	C₄²	#125	1	8	yes	—
119	C₄²	#127	1	4	yes	—
120	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
127	C₂³	#568	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
156	C₈	—	8	8	no	—
157	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#2285	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
162	C₂²	#2905	1	2	yes	—
163	C₂²	#2906	1	8	yes	—
164	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
165	C₂²	#2921	1	4	yes	—
166	C₂²	#2925	1	8	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	2	8	no	—
170	C₄	—	4	16	no	—
171	C₄	#1832	1	8	yes	complemented
172	C₄	#2858	1	2	yes	—
173	C₄	#2859	1	4	yes	—
174	C₄	#2862	1	2	yes	—
175	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#20753	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#20755	1	2	yes	—
179	C₂	#20793	1	2	yes	—
180	C₂	#20812	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
171. C₄	#1832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1832	2
C₄×#376	2
#10833	2
#10832	2