Subgroups — #392482

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 165 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1834	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14692	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#384	—	2	4	no	—
8	C₂×#384	—	2	4	no	—
9	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1834	—	2	16	no	—
13	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
29	#384	—	2	16	no	—
30	#384	—	2	32	no	—
31	#384	—	4	16	no	—
32	#384	—	4	16	no	—
33	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
35	#340	—	2	32	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
66	C₄×C₈	—	2	32	no	—
67	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
92	C₂×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	64	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
100	C₄²	#106	1	32	yes	—
101	C₄²	#107	1	32	yes	—
102	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²	#117	1	16	yes	—
104	C₄²	#125	1	16	yes	—
105	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
108	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄	—	8	32	no	—
115	C₂×C₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄	#382	1	16	yes	—
118	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#107	1	16	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	#486	1	32	yes	—
125	C₂×C₄	#487	1	32	yes	—
126	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#498	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#500	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
137	C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²	C₂×#382	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#2858	1	2	yes	—
141	C₂²	#2862	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂²×#107	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×#486	1	8	yes	—
145	C₂²	C₂×#487	1	8	yes	—
146	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂×#500	1	2	yes	—
151	C₄	—	16	8	no	—
152	C₄	#1834	1	32	yes	complemented
153	C₄	#1844	1	8	yes	—
154	C₄	#1845	1	8	yes	—
155	C₄	#2285	1	4	yes	—
156	C₄	#2859	1	4	yes	—
157	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#1834	1	4	yes	—
159	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#33224	1	2	yes	—
162	C₂	#33225	1	2	yes	—
163	C₂	#33289	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄²×C₈	C₄	semidirect
67. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₄	#1834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1834	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14692	2
#10841	2