Subgroups — #392483

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1835	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10842	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1835	—	2	16	no	—
14	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
15	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
31	#384	—	2	16	no	—
32	#382	—	2	16	no	—
33	#382	—	2	16	no	—
34	C₂×#95	—	2	8	no	—
35	C₂×#95	—	2	8	no	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
38	#340	—	2	32	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
66	C₄×C₈	—	2	16	no	—
67	C₄×C₈	—	2	16	no	—
68	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
69	#95	—	4	16	no	—
70	#95	—	4	16	no	—
71	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
99	C₄²	—	2	32	no	—
100	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄²	#117	1	8	yes	—
102	C₄²	#117	1	8	yes	—
103	C₄²	#125	1	8	yes	—
104	C₄²	#125	1	8	yes	—
105	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	—	8	16	no	—
119	C₂×C₄	—	8	16	no	—
120	C₂×C₄	—	8	16	no	—
121	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	#427	1	16	yes	—
125	C₂×C₄	#488	1	32	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
134	C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#2858	1	2	yes	—
139	C₂²	#2862	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#427	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×#488	1	8	yes	—
142	C₂²	#3131	1	8	yes	—
143	C₂²	#3147	1	4	yes	—
144	C₂²	#3160	1	4	yes	—
145	C₄	—	2	8	no	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	16	8	no	—
148	C₄	#1835	1	16	yes	complemented
149	C₄	#2285	1	4	yes	—
150	C₄	#2859	1	4	yes	—
151	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#1835	1	2	yes	—
153	C₂	#20760	1	2	yes	—
154	C₂	#20797	1	2	yes	—
155	C₂	#33226	1	4	yes	—
156	C₂	#33290	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄²×C₈	C₄	semidirect
68. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₄	#1835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1835	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14687	2
#10842	2
#10841	2