Subgroups — #392487

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1834	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10843	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	—	2	4	no	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1834	—	2	16	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#97	—	2	8	no	—
29	C₂×#97	—	2	8	no	—
30	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
34	#384	—	2	8	no	—
35	#384	—	2	8	no	—
36	#384	—	2	16	no	—
37	#384	—	4	16	no	—
38	#382	—	2	16	no	—
39	C₂×#95	—	2	8	no	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
42	#340	—	2	32	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
76	#97	—	2	32	no	—
77	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
78	#95	—	4	16	no	—
79	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₄²	—	2	32	no	—
115	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄²	#117	1	16	yes	—
117	C₄²	#125	1	16	yes	—
118	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄	—	8	16	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	#382	1	16	yes	—
138	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
140	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	#501	1	16	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
150	C₈	—	2	16	no	—
151	C₂²	C₂×#382	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#2862	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
157	C₂²	#3138	1	4	yes	—
158	C₂²	#3139	1	4	yes	—
159	C₂²	#3141	1	8	yes	—
160	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×#501	1	4	yes	—
163	C₄	—	2	16	no	—
164	C₄	—	16	4	no	—
165	C₄	—	16	4	no	—
166	C₄	#1847	1	16	yes	—
167	C₄	#2285	1	4	yes	—
168	C₄	#2859	1	4	yes	—
169	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#20764	1	4	yes	—
171	C₂	C₂×#1847	1	2	yes	—
172	C₂	#33235	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#33238	1	2	yes	—
175	C₂	#33297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#97	C₄	semidirect
77. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1834	2
C₂×C₄×#97	2
#14692	2
#14687	2
#10843	2