Group #392488 — subgroups

Subgroups — #392488

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 482 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 482 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1835	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10843	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1835	—	2	16	no	—
12	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×#97	—	2	8	no	—
22	C₂×#97	—	2	8	no	—
23	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
27	#384	—	2	16	no	—
28	#382	—	2	16	no	—
29	#382	—	2	16	no	—
30	C₂×#95	—	2	8	no	—
31	C₂×#95	—	2	8	no	—
32	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
34	#340	—	2	32	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
59	#97	—	2	32	no	—
60	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
61	#95	—	4	16	no	—
62	#95	—	4	16	no	—
63	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
89	C₄²	—	4	16	no	—
90	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²	#117	1	16	yes	—
92	C₄²	#125	1	16	yes	—
93	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
94	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#575	1	8	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄	—	8	16	no	—
108	C₂×C₄	—	8	16	no	—
109	C₂×C₄	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄	#382	1	16	yes	—
111	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
119	C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²	C₂×#382	1	2	yes	—
121	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#2858	1	2	yes	—
123	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#2911	1	4	yes	—
126	C₂²	#3140	1	8	yes	—
127	C₂²	#3142	1	8	yes	—
128	C₂²	#3150	1	4	yes	—
129	C₂²	#3162	1	4	yes	—
130	C₄	—	2	16	no	—
131	C₄	—	2	8	no	—
132	C₄	—	16	8	no	—
133	C₄	#2285	1	4	yes	—
134	C₄	#2859	1	4	yes	—
135	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#20765	1	4	yes	—
137	C₂	#20799	1	2	yes	—
138	C₂	#33237	1	4	yes	—
139	C₂	#33298	1	2	yes	—
140	C₂	#33299	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1835

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

#14687

C₂

yes

maximal

#10843

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1835

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₄

yes

complemented

C₄⋊#95

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

#384

—

#382

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#97

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#125

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×#124

yes

—

C₂³

C₂×#124

yes

—

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

#575

yes

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#382

yes

—

111

C₂×C₄

#384

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

#532

yes

—

117

C₂×C₄

#533

yes

—

118

C₂×C₄

#533

yes

—

119

C₈

—

120

C₂²

C₂×#382

yes

—

121

C₂²

C₂×#384

yes

characteristic

122

C₂²

#2858

yes

—

123

C₂²

#2862

yes

characteristic

124

C₂²

#2862

yes

characteristic

125

C₂²

#2911

yes

—

126

C₂²

#3140

yes

—

127

C₂²

#3142

yes

—

128

C₂²

#3150

yes

—

129

C₂²

#3162

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#2285

yes

—

134

C₄

#2859

yes

—

135

C₂

#14687

yes

characteristic

136

C₂

#20765

yes

—

137

C₂

#20799

yes

—

138

C₂

#33237

yes

—

139

C₂

#33298

yes

—

140

C₂

#33299

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×#97	C₄	semidirect
60. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. C₄×#97

C₄

semidirect

60. C₄×C₈

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1835	2
C₂×C₄×#97	2
#14687	2
#10843	2

subgroup

index

C₂×#1835

C₂×C₄×#97

#14687

#10843

Subgroups — #392488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups