Group #392491 — subgroups

Subgroups — #392491

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 458 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 458 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1837	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10845	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1842	—	2	8	no	—
11	#1837	—	2	16	no	—
12	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
20	#423	—	2	16	no	—
21	#423	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂×#97	—	2	16	no	—
25	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄³	D₄	1	4	yes	—
33	#341	—	2	32	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
55	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
57	#97	—	2	32	no	—
58	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
73	M₁₆	—	4	32	no	—
74	C₂×C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈	—	4	16	no	—
78	C₂×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₄²	—	2	16	no	—
81	C₄²	—	4	8	no	—
82	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²	#117	1	16	yes	—
85	C₄²	#124	1	16	yes	—
86	C₄²	#127	1	4	yes	—
87	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³	—	2	4	no	—
89	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
91	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄	#382	1	16	yes	—
97	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
107	C₈	—	2	16	no	—
108	C₈	—	8	8	no	—
109	C₂²	—	2	8	no	—
110	C₂²	—	2	4	no	—
111	C₂²	C₂×#382	1	2	yes	—
112	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#2859	1	4	yes	—
114	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
115	C₄	—	2	16	no	—
116	C₄	—	2	4	no	—
117	C₄	#1849	1	8	yes	—
118	C₄	#2285	1	4	yes	—
119	C₄	#2858	1	2	yes	—
120	C₄	#2862	1	2	yes	—
121	C₂	—	2	4	no	—
122	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#20769	1	4	yes	—
124	C₂	C₂×#1849	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20791

C₂

yes

maximal

C₂×#1837

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

#10845

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₄

yes

—

C₄×#97

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#341

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

#127

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×#125

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#382

yes

—

C₂×C₄

#384

yes

—

C₂×C₄

#384

yes

—

C₂×C₄

#430

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#532

yes

—

106

C₂×C₄

#533

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

C₂×#382

yes

—

112

C₂²

C₂×#384

yes

characteristic

113

C₂²

#2859

yes

—

114

C₂²

C₂×#430

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

#1849

yes

—

118

C₄

#2285

yes

—

119

C₄

#2858

yes

—

120

C₄

#2862

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

#14687

yes

characteristic

123

C₂

#20769

yes

—

124

C₂

C₂×#1849

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₂×#1837	2
C₂×C₄×#97	2
#10845	2

subgroup

index

#20791

C₂×#1837

C₂×C₄×#97

#10845

Subgroups — #392491

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups