Subgroups — #392492

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10861	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#382	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1844	—	2	8	no	—
14	#1834	—	2	8	no	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106	—	2	16	no	—
29	C₂×#106	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	#384	—	2	8	no	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#382	—	4	16	no	—
41	C₂×#95	—	2	16	no	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
44	#340	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	#106	—	4	32	no	—
79	C₄×C₈	—	2	32	no	—
80	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	#95	—	4	32	no	—
83	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
113	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
114	C₂×C₈	#125	1	16	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	2	16	no	—
122	C₄²	#106	1	32	yes	complemented
123	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	#532	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄	—	8	32	no	—
140	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	#498	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₈	#382	1	16	yes	complemented
161	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#2285	1	2	yes	—
163	C₂²	#2858	1	2	yes	—
164	C₂²	#2859	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
171	C₂²	#3167	1	16	yes	—
172	C₄	—	2	16	no	—
173	C₄	—	16	8	no	—
174	C₄	#1844	1	8	yes	—
175	C₄	#1846	1	8	yes	—
176	C₄	C₂×#382	1	2	yes	—
177	C₄	#2285	1	2	yes	—
178	C₄	#2859	1	2	yes	—
179	C₄	#2862	1	2	yes	—
180	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20816	1	4	yes	—
184	C₂	#33239	1	4	yes	—
185	C₂	#33256	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄²×C₈	C₄	semidirect
122. C₄²	#106	semidirect
160. C₈	#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14687	2
#10861	2