Subgroups — #392498

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10863	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1845	—	2	4	no	—
17	#1844	—	2	4	no	—
18	#1834	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107	—	2	8	no	—
35	C₂×#107	—	2	16	no	—
36	C₂×#106	—	2	8	no	—
37	C₂×#106	—	2	16	no	—
38	C₂×#97	—	2	8	no	—
39	C₂×#97	—	2	8	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#382	—	4	16	no	—
52	C₂×#95	—	2	16	no	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	#107	—	4	16	no	—
99	#106	—	4	16	no	—
100	#97	—	2	32	no	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	#95	—	4	32	no	—
104	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
138	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	#125	1	16	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	32	no	—
152	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#532	1	2	yes	—
160	C₂³	#532	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	16	no	—
175	C₂×C₄	—	8	16	no	—
176	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
178	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	#501	1	16	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	#382	1	16	yes	complemented
195	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2285	1	2	yes	—
197	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2859	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#501	1	4	yes	—
204	C₂²	#3182	1	8	yes	—
205	C₂²	#3184	1	4	yes	—
206	C₂²	#3185	1	4	yes	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	16	4	no	—
209	C₄	—	16	4	no	—
210	C₄	#1847	1	16	yes	—
211	C₄	C₂×#382	1	2	yes	—
212	C₄	#2285	1	2	yes	—
213	C₄	#2859	1	2	yes	—
214	C₄	#2862	1	2	yes	—
215	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#1847	1	2	yes	—
217	C₂	#20824	1	4	yes	—
218	C₂	#33252	1	2	yes	—
219	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#33255	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#33263	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₄×#97	C₄	semidirect
194. C₈	#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×#97	2
#14687	2
#10863	2