Subgroups — #392500

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 169 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10864	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1848	—	2	8	no	—
13	#1837	—	2	8	no	—
14	#1831	—	2	8	no	—
15	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
16	#1728	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	—	2	16	no	—
26	C₂×#108	—	2	32	no	—
27	#423	—	2	8	no	—
28	#423	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄³	D₄	1	4	yes	—
43	#341	—	2	16	no	—
44	#336	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	#108	—	4	32	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
76	C₄×C₈	—	2	32	no	—
77	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
97	M₁₆	—	4	16	no	—
98	M₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
107	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
108	C₂×C₈	#125	1	16	yes	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	2	16	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	#108	1	16	yes	complemented
114	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²	#127	1	4	yes	—
119	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#533	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#108	1	16	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
145	C₈	—	2	8	no	—
146	C₈	—	8	8	no	—
147	C₈	#382	1	16	yes	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	8	no	—
151	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#2285	1	2	yes	—
153	C₂²	#2859	1	2	yes	—
154	C₂²	#2862	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂²×#108	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	2	16	no	—
158	C₄	#1848	1	8	yes	—
159	C₄	C₂×#382	1	2	yes	—
160	C₄	#2285	1	2	yes	—
161	C₄	#2858	1	2	yes	—
162	C₄	#2859	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#1848	1	2	yes	—
167	C₂	#20826	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
113. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1837	2
#20752	2
C₂×C₄²×C₈	2
#10864	2