Subgroups — #392502

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1838	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10865	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10864	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1849	—	2	8	no	—
15	#1838	—	2	8	no	—
16	#1831	—	2	8	no	—
17	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
18	#1728	C₂²	1	4	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#97	C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108	—	2	16	no	—
29	C₂×#108	—	2	16	no	—
30	C₂×#108	—	2	16	no	—
31	#423	—	2	8	no	—
32	#423	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×#97	—	2	8	no	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄³	D₄	1	4	yes	—
46	#341	—	2	16	no	—
47	#336	—	2	8	no	—
48	#336	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	#108	—	4	32	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
85	#97	—	2	16	no	—
86	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
87	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₄×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
108	M₁₆	—	4	16	no	—
109	M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
120	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
121	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
122	C₂×C₈	#125	1	16	yes	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	16	no	—
128	C₄²	—	4	8	no	—
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²	#127	1	4	yes	—
132	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#533	1	2	yes	—
138	C₂³	#533	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
162	C₈	—	2	8	no	—
163	C₈	—	8	8	no	—
164	C₈	#382	1	16	yes	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#2859	1	2	yes	—
173	C₂²	#2862	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
175	C₄	—	2	8	no	—
176	C₄	—	2	8	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	C₂×#382	1	2	yes	—
179	C₄	#2285	1	2	yes	—
180	C₄	#2858	1	2	yes	—
181	C₄	#2859	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#20806	1	2	yes	—
186	C₂	#20827	1	2	yes	—
187	C₂	#20830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
C₂×#1838	2
#20752	2
C₂×C₄×#97	2
#10865	2
#10864	2