Subgroups — #392507

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14348	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1847	—	2	8	no	—
19	#1835	—	2	4	no	—
20	#1834	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1442	—	2	4	no	—
28	#1442	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#376	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#107	—	4	16	no	—
123	#106	—	4	16	no	—
124	#97	—	2	16	no	—
125	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₄×C₈	—	2	16	no	—
127	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	8	8	no	—
131	#95	—	8	8	no	—
132	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
180	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
182	C₂×C₈	#125	1	16	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#532	1	4	yes	—
206	C₂³	#576	1	2	yes	—
207	C₂³	#577	1	4	yes	—
208	C₂³	#578	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	#382	1	16	yes	—
252	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2285	1	2	yes	—
254	C₂²	#2858	1	2	yes	—
255	C₂²	#2859	1	2	yes	—
256	C₂²	#2912	1	2	yes	—
257	C₂²	#2913	1	2	yes	—
258	C₂²	#3154	1	2	yes	—
259	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3163	1	2	yes	—
262	C₂²	#3164	1	2	yes	—
263	C₂²	#3178	1	8	yes	—
264	C₂²	#3179	1	8	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	16	4	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	C₂×#382	1	2	yes	—
272	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2859	1	2	yes	—
275	C₄	#2862	1	2	yes	—
276	C₂	#14687	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20802	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20803	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20822	1	4	yes	—
280	C₂	#33243	1	2	yes	—
281	C₂	#33244	1	2	yes	—
282	C₂	#33262	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1726	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1847	2
C₂×#1835	2
C₂×#1834	2
C₂×#1726	2
#14348	2
#10863	2
#10862	2
#10861	2