Group #392513 — subgroups

Subgroups — #392513

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 426 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 426 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10861	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10820	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#383	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
11	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
13	#1434	—	2	6	no	—
14	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×#106	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	#383	—	4	8	no	—
26	C₂×#95	—	2	12	no	—
27	C₂×#95	—	2	12	no	—
28	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
30	#340	—	2	24	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	#41	1	12	yes	—
40	C₂²×C₈	#41	1	12	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
51	#106	—	4	16	no	—
52	C₄×C₈	—	2	24	no	—
53	C₄×C₈	—	2	24	no	—
54	#95	—	4	24	no	—
55	#95	—	4	24	no	—
56	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄	#135	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
72	C₂×C₈	—	2	6	no	—
73	C₂×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂×C₈	—	2	24	no	—
75	C₂×C₈	#117	1	12	yes	—
76	C₂×C₈	#117	1	12	yes	—
77	C₂×C₈	#126	1	16	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
80	C₄²	—	2	6	no	—
81	C₄²	—	2	6	no	—
82	C₄²	—	2	12	no	—
83	C₄²	—	2	24	no	—
84	C₄²	#106	1	16	yes	complemented
85	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	#532	1	6	yes	—
87	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
89	C₂×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄	—	8	24	no	—
97	C₂×C₄	—	8	24	no	—
98	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
99	C₂×C₄	#427	1	12	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
104	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
105	C₈	—	2	12	no	—
106	C₈	#383	1	8	yes	complemented
107	C₂²	#2285	1	3	yes	—
108	C₂²	#2860	1	4	yes	—
109	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	C₂×#427	1	3	yes	—
111	C₂²	#3167	1	12	yes	—
112	C₂²	#3168	1	12	yes	—
113	C₄	—	2	12	no	—
114	C₄	—	2	12	no	—
115	C₄	—	16	8	no	—
116	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
117	C₄	#2283	1	3	yes	—
118	C₄	#2863	1	4	yes	—
119	C₂	#14688	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#20816	1	3	yes	—
121	C₂	#20818	1	3	yes	—
122	C₂	#33265	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#14688

C₂

yes

maximal

#10861

C₂

yes

maximal

#10820

C₂

yes

maximal

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#383

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₄

yes

complemented

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#117

yes

—

C₂×C₈

#117

yes

—

C₂×C₈

#126

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#106

yes

complemented

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#532

yes

—

C₂³

C₂²×SD₁₆

yes

—

C₂³

C₂×#135

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×#106

yes

—

C₂×C₄

#427

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

103

C₂×C₄

#529

yes

—

104

C₂×C₄

#533

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

#383

yes

complemented

107

C₂²

#2285

yes

—

108

C₂²

#2860

yes

—

109

C₂²

C₂²×#106

yes

characteristic

110

C₂²

C₂×#427

yes

—

111

C₂²

#3167

yes

—

112

C₂²

#3168

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

C₂×#383

yes

characteristic

117

C₄

#2283

yes

—

118

C₄

#2863

yes

—

119

C₂

#14688

yes

characteristic

120

C₂

#20816

yes

—

121

C₂

#20818

yes

—

122

C₂

#33265

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₄²×C₈	C₄	semidirect
84. C₄²	#106	semidirect
106. C₈	#383	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₄²×C₈

C₄

semidirect

84. C₄²

#106

semidirect

106. C₈

#383

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
#14688	2
#10861	2
#10820	2

subgroup

index

C₂×C₄²×C₈

#14688

#10861

#10820

Subgroups — #392513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups