Subgroups — #392522

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14350	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10821	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1443	—	2	4	no	—
25	#1443	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#106	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#376	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#107	—	4	8	no	—
127	#106	—	4	8	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	#97	—	2	8	no	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	#95	—	8	4	no	—
135	#95	—	8	4	no	—
136	#95	—	8	4	no	—
137	#95	—	8	4	no	—
138	#95	—	8	4	no	—
139	#95	—	8	4	no	—
140	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#532	1	2	yes	—
228	C₂³	#532	1	2	yes	—
229	C₂³	#576	1	2	yes	—
230	C₂³	#577	1	4	yes	—
231	C₂³	#578	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	#383	1	8	yes	—
287	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2860	1	2	yes	—
291	C₂²	#2860	1	2	yes	—
292	C₂²	#2912	1	2	yes	—
293	C₂²	#2913	1	2	yes	—
294	C₂²	#3173	1	2	yes	—
295	C₂²	#3174	1	2	yes	—
296	C₂²	#3175	1	2	yes	—
297	C₂²	#3176	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3177	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3178	1	4	yes	—
300	C₂²	#3178	1	4	yes	—
301	C₂²	#3179	1	4	yes	—
302	C₂²	#3179	1	4	yes	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	16	4	no	—
308	C₄	—	16	4	no	—
309	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2863	1	2	yes	—
314	C₄	#2863	1	2	yes	—
315	C₂	#14688	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20820	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20821	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20822	1	2	yes	—
319	C₂	#20822	1	2	yes	—
320	C₂	#33274	1	4	yes	—
321	C₂	#33275	1	2	yes	—
322	C₂	#33276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1726	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1726	2
#14350	2
#10863	2
#10862	2
#10861	2
#10821	2
#10820	2