Subgroups — #392525

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10825	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10813	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10805	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1841	—	2	8	no	—
20	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄³	—	2	2	no	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#344	—	2	8	no	—
77	#344	—	2	8	no	—
78	#339	—	2	8	no	—
79	#339	—	2	8	no	—
80	#338	—	2	4	no	—
81	#338	—	2	4	no	—
82	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
83	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	#95	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	#117	1	2	yes	—
237	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#117	1	2	yes	—
240	C₄²	#117	1	2	yes	—
241	C₄²	#117	1	2	yes	—
242	C₄²	#126	1	4	yes	—
243	C₄²	#126	1	4	yes	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
247	C₂³	#529	1	2	yes	—
248	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2860	1	2	yes	—
302	C₂²	#2863	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	16	4	no	—
310	C₄	#1841	1	4	yes	complemented
311	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2860	1	2	yes	—
316	C₄	#2863	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	#14688	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#1841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#383
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₄×#97	C₄	semidirect
29. C₄×#97	C₄	semidirect
30. C₄×#97	C₄	semidirect
31. C₄²×C₈	C₄	semidirect
153. #97	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
310. C₄	#1841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1841	2
C₄²×M₁₆	2
#10848	2
#10839	2
C₄⋊#338	2
#10837	2
#10825	2
#10813	2
#10805	2