Group #392532 — subgroups

Subgroups — #392532

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 386 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 386 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14689	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10842	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10820	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
10	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
12	#1434	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#382	—	2	16	no	—
23	C₂×#95	—	2	16	no	—
24	C₂×#95	—	2	8	no	—
25	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
27	#340	—	2	32	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
46	C₄×C₈	—	2	32	no	—
47	C₄×C₈	—	2	16	no	—
48	#95	—	4	16	no	—
49	#95	—	4	32	no	—
50	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
65	C₂×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
70	C₄²	—	2	8	no	—
71	C₄²	—	2	8	no	—
72	C₄²	—	2	32	no	—
73	C₄²	#117	1	8	yes	—
74	C₄²	#125	1	8	yes	—
75	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
77	C₂³	#532	1	4	yes	—
78	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
79	C₂×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	8	8	no	—
85	C₂×C₄	—	8	16	no	—
86	C₂×C₄	—	8	32	no	—
87	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
88	C₂×C₄	#427	1	16	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
93	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
94	C₈	—	2	16	no	—
95	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#2285	1	2	yes	—
97	C₂²	#2861	1	4	yes	—
98	C₂²	C₂×#427	1	4	yes	—
99	C₂²	#3131	1	8	yes	—
100	C₂²	#3168	1	16	yes	—
101	C₄	—	2	8	no	—
102	C₄	—	2	16	no	—
103	C₄	—	16	8	no	—
104	C₄	#2283	1	4	yes	—
105	C₄	#2864	1	4	yes	—
106	C₂	#14689	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#20760	1	2	yes	—
108	C₂	#20818	1	4	yes	—
109	C₂	#33279	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#14689

C₂

yes

maximal

#10842

C₂

yes

maximal

#10820

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₄

yes

complemented

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#117

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#125

yes

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×#124

yes

—

C₂³

#532

yes

—

C₂³

C₂×#135

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#382

yes

—

C₂×C₄

#427

yes

—

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

C₂×C₄

#529

yes

—

C₂×C₄

#533

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#382

yes

characteristic

C₂²

#2285

yes

—

C₂²

#2861

yes

—

C₂²

C₂×#427

yes

—

C₂²

#3131

yes

—

100

C₂²

#3168

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#2283

yes

—

105

C₄

#2864

yes

—

106

C₂

#14689

yes

characteristic

107

C₂

#20760

yes

—

108

C₂

#20818

yes

—

109

C₂

#33279

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. C₄²×C₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₄²×C₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
#14689	2
#10842	2
#10820	2

subgroup

index

C₂×C₄²×C₈

#14689

#10842

#10820

Subgroups — #392532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups