Subgroups — #392547

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	14	yes	maximal
3	C₂×C₄³	C₄	1	7	yes	—
4	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄³	C₂²	1	7	yes	—
6	C₂×#336	C₂²	1	28	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	7	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	7	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	7	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	7	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
13	C₄³	—	2	28	no	—
14	C₄³	—	2	28	no	—
15	C₄³	C₈	1	8	yes	complemented
16	#336	—	2	56	no	—
17	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	7	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	7	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
22	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
23	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
25	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	28	yes	—
34	C₂×C₄²	M₁₆	1	28	yes	—
35	C₂×C₄²	#41	1	28	yes	—
36	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
45	C₂²×C₄	#117	1	14	yes	—
46	C₂²×C₄	#117	1	14	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	14	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	14	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	14	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	14	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
52	C₂×C₈	—	4	56	no	—
53	C₄²	—	2	56	no	—
54	C₄²	—	2	56	no	—
55	C₄²	—	2	56	no	—
56	C₄²	—	2	56	no	—
57	C₄²	—	2	56	no	—
58	C₂³	C₂×#117	1	7	yes	—
59	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	C₂²×M₁₆	1	7	yes	—
61	C₂×C₄	—	2	14	no	—
62	C₂×C₄	—	2	14	no	—
63	C₂×C₄	—	2	14	no	—
64	C₂×C₄	—	2	14	no	—
65	C₂×C₄	—	2	14	no	—
66	C₂×C₄	—	2	14	no	—
67	C₂×C₄	—	2	14	no	—
68	C₂×C₄	—	2	14	no	—
69	C₂×C₄	—	2	14	no	—
70	C₂×C₄	—	2	14	no	—
71	C₂×C₄	—	2	14	no	—
72	C₂×C₄	—	2	14	no	—
73	C₂×C₄	#431	1	28	yes	—
74	C₂×C₄	#432	1	28	yes	—
75	C₂×C₄	#529	1	28	yes	—
76	C₈	—	8	8	no	—
77	C₂²	#2283	1	7	yes	—
78	C₂²	C₂×#431	1	7	yes	—
79	C₂²	C₂×#432	1	7	yes	—
80	C₂²	#2920	1	7	yes	—
81	C₂²	#2920	1	7	yes	—
82	C₄	—	2	28	no	—
83	C₄	—	2	28	no	—
84	C₄	#2865	1	8	yes	—
85	C₂	#14690	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#20777	1	7	yes	—
87	C₂	#20778	1	7	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄³	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⁴	2
#10795	2