Subgroups — #392549

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10825	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10818	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10816	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10804	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10803	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10800	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
18	#1742	C₂²	1	2	yes	—
19	#1740	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	#1735	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
26	#1729	C₂²	1	4	yes	—
27	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#405	—	2	4	no	—
41	#405	—	2	4	no	—
42	#405	—	2	4	no	—
43	#405	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#344	—	2	8	no	—
65	#343	—	2	4	no	—
66	#342	—	2	4	no	—
67	#341	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#339	—	2	8	no	—
70	#338	—	2	4	no	—
71	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
72	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#117	—	2	2	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	#97	—	2	4	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	M₁₆	—	2	8	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	#117	1	2	yes	—
202	C₄²	#117	1	2	yes	—
203	C₄²	#117	1	4	yes	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#529	1	2	yes	—
207	C₂³	#529	1	2	yes	—
208	C₂³	#529	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	8	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2865	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	16	4	no	—
253	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2865	1	4	yes	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	#14690	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1726	C₄	semidirect
28. #1726	C₄	semidirect
29. C₄×#97	C₄	semidirect
30. C₄²×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#405	2
#10825	2
#10818	2
#10816	2
#10815	2
#10814	2
#10804	2
#10803	2
#10800	2