Subgroups — #392559

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	8	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1846	—	2	32	no	—
15	#1845	—	2	8	no	—
16	#1844	—	2	8	no	—
17	C₄²×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107	—	2	16	no	—
27	C₂×#107	—	2	32	no	—
28	C₂×#106	—	2	16	no	—
29	C₂×#106	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#384	—	2	8	no	—
41	#382	—	2	32	no	—
42	C₂×#95	—	2	16	no	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	#107	—	4	32	no	—
77	#106	—	4	32	no	—
78	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
81	#95	—	4	32	no	—
82	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
108	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
109	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
111	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
115	C₄²	—	2	32	no	—
116	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
120	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄	—	8	32	no	—
134	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
135	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	#427	1	16	yes	—
137	C₂×C₄	#495	1	16	yes	—
138	C₂×C₄	#499	1	16	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₈	#384	1	16	yes	—
152	C₈	#384	1	16	yes	—
153	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#384	1	2	yes	—
155	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2868	1	2	yes	—
157	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#427	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
160	C₂²	#3147	1	8	yes	—
161	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
162	C₂²	#3160	1	8	yes	—
163	C₄	—	2	16	no	—
164	C₄	—	16	8	no	—
165	C₄	#1846	1	16	yes	complemented
166	C₄	C₂×#384	1	2	yes	—
167	C₄	C₂×#384	1	2	yes	—
168	C₄	#2868	1	2	yes	—
169	C₄	#2868	1	2	yes	—
170	C₂	#14692	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#1846	1	2	yes	—
172	C₂	#20797	1	4	yes	—
173	C₂	#33303	1	2	yes	—
174	C₂	#33311	1	4	yes	—
175	C₂	#33313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄²×C₈	C₄	semidirect
80. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₄	#1846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14687	2