Subgroups — #392560

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1847	C₂	1	8	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	—	2	4	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1847	—	2	32	no	—
19	#1845	—	2	8	no	—
20	#1844	—	2	8	no	—
21	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#107	—	2	16	no	—
35	C₂×#107	—	2	32	no	—
36	C₂×#106	—	2	16	no	—
37	C₂×#106	—	2	32	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
40	C₂×#97	Q₈	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	16	no	—
49	#384	—	4	16	no	—
50	#382	—	2	16	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	#107	—	4	32	no	—
92	#106	—	4	32	no	—
93	#97	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
94	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
95	#95	—	4	16	no	—
96	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
124	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
125	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
126	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₄²	—	2	32	no	—
136	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
139	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	16	no	—
158	C₂×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
161	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
163	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	#501	1	16	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₈	#384	1	32	yes	complemented
174	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#384	1	2	yes	—
176	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#2868	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
182	C₂²	#3151	1	4	yes	—
183	C₂²	#3152	1	4	yes	—
184	C₂²	C₂×#501	1	4	yes	—
185	C₂²	#3165	1	8	yes	—
186	C₄	—	2	16	no	—
187	C₄	—	16	4	no	—
188	C₄	—	16	2	no	—
189	C₄	—	16	2	no	—
190	C₄	#1847	1	16	yes	complemented
191	C₄	C₂×#384	1	4	yes	—
192	C₄	#2868	1	4	yes	—
193	C₂	#14692	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#1847	1	2	yes	—
195	C₂	#20800	1	4	yes	—
196	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#33314	1	2	yes	—
199	C₂	#33316	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×#97	C₄	semidirect
93. #97	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
173. C₈	#384	semidirect
190. C₄	#1847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1847	2
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#97	2
#14692	2
#14687	2