Subgroups — #392561

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 151 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1847	C₂	1	8	yes	maximal
2	C₂×#1846	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
6	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1847	—	2	32	no	—
14	#1846	—	2	16	no	—
15	C₄×#97	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×#107	—	2	16	no	—
24	C₂×#107	—	2	32	no	—
25	C₂×#106	—	2	16	no	—
26	C₂×#106	—	2	32	no	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
29	C₂×#97	Q₈	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
33	#384	—	2	16	no	—
34	#382	—	2	16	no	—
35	#382	—	2	16	no	—
36	C₂×#95	—	2	8	no	—
37	C₂×#95	—	2	8	no	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	#107	—	4	32	no	—
66	#106	—	4	32	no	—
67	#97	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
68	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
69	#95	—	4	16	no	—
70	#95	—	4	16	no	—
71	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
92	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
93	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
94	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
98	C₄²	—	4	16	no	—
99	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
103	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³	#575	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄	—	8	16	no	—
117	C₂×C₄	—	8	16	no	—
118	C₂×C₄	—	8	16	no	—
119	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	#384	1	16	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₈	#384	1	32	yes	—
129	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#384	1	2	yes	—
131	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#2868	1	2	yes	—
134	C₂²	#2911	1	4	yes	—
135	C₂²	#3150	1	4	yes	—
136	C₂²	#3153	1	8	yes	—
137	C₂²	#3162	1	4	yes	—
138	C₂²	#3166	1	8	yes	—
139	C₄	—	2	8	no	—
140	C₄	—	2	16	no	—
141	C₄	—	16	8	no	—
142	C₄	C₂×#384	1	4	yes	—
143	C₄	#2868	1	4	yes	—
144	C₂	#14692	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#20799	1	2	yes	—
146	C₂	#20801	1	4	yes	—
147	C₂	#33306	1	2	yes	—
148	C₂	#33315	1	2	yes	—
149	C₂	#33317	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×#97	C₄	semidirect
67. #97	C₄⋊C₄	semidirect
68. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1847	2
C₂×#1846	2
C₂×C₄×#97	2
#14687	2