Subgroups — #392565

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1847	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#1846	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14354	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1847	—	2	24	no	—
16	#1846	—	2	12	no	—
17	#1845	—	2	12	no	—
18	#1726	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1444	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×#107	—	2	12	no	—
27	C₂×#107	—	2	12	no	—
28	C₂×#107	—	2	6	no	—
29	C₂×#107	—	2	6	no	—
30	C₂×#107	—	2	24	no	—
31	C₂×#106	—	2	12	no	—
32	C₂×#106	—	2	24	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×#97	D₄	1	12	yes	—
35	C₂×#97	Q₈	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	12	yes	—
39	#384	—	2	12	no	—
40	#384	—	2	12	no	—
41	#382	—	2	12	no	—
42	#382	—	2	12	no	—
43	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#376	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#95	—	2	12	no	—
46	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
73	#107	—	4	24	no	—
74	#107	—	4	12	no	—
75	#107	—	4	4	no	—
76	#106	—	4	24	no	—
77	#97	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
78	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
79	#95	—	4	24	no	—
80	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₈	#127	1	12	yes	—
102	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
104	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
105	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
112	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
115	C₄²	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
116	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
118	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
119	C₂³	#576	1	4	yes	—
120	C₂³	#578	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄	—	8	6	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	24	no	—
128	C₂×C₄	—	8	12	no	—
129	C₂×C₄	—	8	12	no	—
130	C₂×C₄	#384	1	24	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
140	C₈	#384	1	8	yes	—
141	C₈	#384	1	24	yes	—
142	C₂²	C₂×#384	1	3	yes	—
143	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#2868	1	3	yes	—
145	C₂²	#2913	1	4	yes	—
146	C₂²	#3155	1	6	yes	—
147	C₂²	#3156	1	6	yes	—
148	C₂²	#3164	1	12	yes	—
149	C₄	—	2	24	no	—
150	C₄	—	16	6	no	—
151	C₄	—	16	2	no	—
152	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
153	C₄	C₂×#384	1	3	yes	—
154	C₄	#2868	1	3	yes	—
155	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#14692	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#20803	1	6	yes	—
158	C₂	#33308	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#33309	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#33319	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1726	C₄	semidirect
77. #97	C₄⋊C₄	semidirect
78. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1847	2
C₂×#1846	2
C₂×#1845	2
C₂×#1726	2
#14354	2