Finite Group Databasebeta

← #392571

Subgroups — #392571

Order 512.

4386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1854C214yesmaximal, complemented
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
6#14680C211yesmaximal, characteristic
7#10731C214yesmaximal, complemented
8#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#117—22no—
12C22×#117—216no—
13C22×#117—24no—
14C22×#117—24no—
15C22×#117C2214yes—
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊C4—21no—
19C23×C42—21no—
20C22×#107C2212yescomplemented
21C22×#106C2212yescomplemented
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2214yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#379—21no—
30#1854—216no—
31#1853—24no—
32#1852—24no—
33#1779C418yescomplemented
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2214yescomplemented
37C2×#340C2214yescomplemented
38C22⋊#95—21no—
39C22⋊#95—22no—
40C26D411yescharacteristic
41C24×C4—28no—
42C24×C4—22no—
43C24×C4—22no—
44C24×C4—28no—
45C24×C4—22no—
46C24×C4—22no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2×C414yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4Q814yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#117—264no—
58C2×#117—264no—
59C2×#117—216no—
60C2×#117—216no—
61C2×#117—216no—
62C2×#117—28no—
63C2×#117—28no—
64C2×#117—28no—
65C2×#117—28no—
66C2×#117—28no—
67C2×#117D4116yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—28no—
73C22×C4⋊C4—28no—
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C4⋊C4D414yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—28no—
82C22×C22⋊C4—216no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—28no—
89C22×C42—216no—
90C22×C42—24no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—28no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—28no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—28no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—28no—
101C2×C22⋊C8C2×C414yes—
102C2×C22⋊C8C2×C414yes—
103C2×C22⋊C8C2×C4116yescomplemented
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—28no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—28no—
110#379—44no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#340—28no—
118#340—28no—
119C25—24no—
120C25—22no—
121C25—24no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—42no—
128C25—42no—
129C25C4⋊C414yes—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—216no—
133C23×C4—216no—
134C23×C4—232no—
135C23×C4—232no—
136C23×C4—216no—
137C23×C4—216no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—232no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—232no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C4⋊C418yes—
178C23×C4C4⋊C414yes—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C414yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D418yes—
186C23×C4C2×Q814yes—
187C23×C4C2×Q812yes—
188C23×C4#4118yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8C22×C414yes—
201C22×C8C22×C414yes—
202#117—2128no—
203#117—232no—
204#117—232no—
205#117—232no—
206#117—232no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—216no—
210C2×C4⋊C4—216no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—216no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4C2×D418yes—
230C2×C4⋊C4C2×D418yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—264no—
234C2×C22⋊C4—216no—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—264no—
250C2×C42—216no—
251C2×C42—216no—
252C2×C42—216no—
253#107—48no—
254#106—48no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—232no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—28no—
267C24—28no—
268C24—216no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—216no—
282C24—28no—
283C24—28no—
284C24—28no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24C2×C4⋊C414yes—
302C24C2×C4⋊C412yes—
303C24#12014yes—
304C24#12012yes—
305C24#12314yes—
306C24#12312yes—
307C24#13512yes—
308C24#13512yes—
309C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C24#13712yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C22×C4—28no—
313C22×C4—216no—
314C22×C4—216no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—216no—
319C22×C4—264no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—264no—
322C22×C4—264no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—216no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—216no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—216no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4C2×C4⋊C412yes—
394C22×C4C2×C4⋊C414yes—
395C22×C4C4×D4116yes—
396C22×C4C4×D414yes—
397C22×C4C4×D414yes—
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4C22⋊Q8116yes—
401C22×C4C22⋊Q814yes—
402C22×C4C22⋊Q814yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12314yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D414yes—
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4114yes—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—28no—
416C2×C8—28no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4#12018yes—
436C4⋊C4#12018yes—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—264no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—232no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—432no—
479C23—432no—
480C23—416no—
481C23—416no—
482C23—416no—
483C23—416no—
484C23—432no—
485C23—416no—
486C23—432no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—416no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23#38518yes—
505C23#38514yes—
506C23#42714yes—
507C23#42814yes—
508C23#44914yes—
509C23#45214yes—
510C23#48214yes—
511C23#48514yes—
512C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12012yes—
515C23C2×#12311yescharacteristic
516C23C2×#12312yes—
517C23C2×#13511yescharacteristic
518C23C2×#13511yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×#13711yescharacteristic
521C23#57512yes—
522C23#57512yes—
523C2×C4—232no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—216no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—216no—
542C2×C4—216no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—432no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#38514yes—
573C2×C4#38518yes—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D414yes—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4#52514yes—
585C2×C4#52514yes—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—24no—
589C22—28no—
590C22—24no—
591C22—28no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—28no—
596C22—24no—
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—464no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22#185418yescomplemented
615C22C2×#38511yescharacteristic
616C22C2×#38512yes—
617C22#284611yescharacteristic
618C22#284911yescharacteristic
619C22#284912yes—
620C22C2×#42711yescharacteristic
621C22C2×#42811yescharacteristic
622C22#291112yes—
623C22C2×#44911yescharacteristic
624C22C2×#45211yescharacteristic
625C22#300212yes—
626C22#300212yes—
627C22#300511yescharacteristic
628C22#300511yescharacteristic
629C22#300612yes—
630C22#300712yes—
631C22C2×#48211yescharacteristic
632C22C2×#48511yescharacteristic
633C22#309112yes—
634C22#309112yes—
635C22#309312yes—
636C22#309412yes—
637C22#309512yes—
638C4—28no—
639C4—24no—
640C4—48no—
641C4—48no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4—162no—
645C4C4×#12012yes—
646C4C4×#12012yes—
647C4#284812yes—
648C4#284812yes—
649C2—28no—
650C2—48no—
651C2#1469311yescharacteristic
652C2C2×#185411yescharacteristic
653C2#2084312yes—
654C2#2084511yescharacteristic
655C2#2084612yes—
656C2#3288011yescharacteristic
657C2#3288311yescharacteristic
658C2#3298011yescharacteristic
659C2#3298112yes—
660C2#3298411yescharacteristic
661C2#3298512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1854C2semidirect
3. C2×#1853C2semidirect
4. C2×#1852C2semidirect
7. #10731C2semidirect
8. #10730C2semidirect
9. #10730C2semidirect
20. C22×#107C22semidirect
21. C22×#106C22semidirect
33. #1779C4semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
103. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
614. C22#1854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1172
C2×#18542
C2×#18532
C2×#18522
C2×#17792
#146802
#107312
#107302