Subgroups — #392573

Order 512.

3842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1854	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10730	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#520	—	2	12	no	—
10	C₂×#520	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
21	#1854	—	2	12	no	—
22	#1853	—	2	12	no	—
23	#1780	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
27	#1446	—	2	1	no	—
28	#1438	—	2	3	no	—
29	C₂²×#41	—	2	6	no	—
30	C₂²×#41	—	2	6	no	—
31	C₂²×#41	—	2	6	no	—
32	C₂²×#41	—	2	6	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#520	—	2	32	no	—
42	#520	—	2	96	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
46	C₂×#117	—	2	6	no	—
47	C₂×#117	—	2	12	no	—
48	C₂×#117	—	2	12	no	—
49	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
63	C₂×#107	—	2	6	no	—
64	C₂×#106	—	2	12	no	—
65	C₂×#106	—	2	6	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
72	#380	—	2	6	no	—
73	#380	—	2	6	no	—
74	#380	—	2	6	no	—
75	#380	—	2	6	no	—
76	C₂×#95	—	2	3	no	—
77	C₂×#95	—	2	3	no	—
78	#340	—	2	12	no	—
79	#340	—	2	6	no	—
80	#340	—	2	6	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	24	no	—
84	C₂×#41	—	2	24	no	—
85	C₂×#41	—	2	24	no	—
86	C₂×#41	—	2	48	no	—
87	C₂×#41	—	2	24	no	—
88	C₂×#41	—	2	24	no	—
89	C₂×#41	—	2	24	no	—
90	C₂×#41	—	2	24	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	3	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
111	C₂³×C₄	—	8	3	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
129	C₄×D₄	—	2	192	no	—
130	#117	—	2	48	no	—
131	#117	—	2	24	no	—
132	#117	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#106	—	4	12	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
163	#95	—	4	6	no	—
164	#95	—	4	6	no	—
165	C₂⁴	—	2	6	no	—
166	C₂⁴	—	2	6	no	—
167	C₂⁴	—	2	3	no	—
168	C₂⁴	—	2	3	no	—
169	C₂⁴	—	2	6	no	—
170	C₂⁴	—	2	3	no	—
171	C₂⁴	—	2	6	no	—
172	C₂⁴	—	2	3	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
175	C₂⁴	#123	1	6	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	2	32	no	—
178	#41	—	2	96	no	—
179	#41	—	2	32	no	—
180	#41	—	2	96	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
184	C₂×D₄	—	2	24	no	—
185	C₂×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂×D₄	—	2	48	no	—
187	C₂×D₄	—	2	48	no	—
188	C₂×D₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	12	no	—
240	C₂×C₈	—	2	6	no	—
241	C₂×C₈	—	2	6	no	—
242	C₂×C₈	—	4	3	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	6	no	—
245	C₂×C₈	—	4	3	no	—
246	C₂×C₈	—	4	3	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
256	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
257	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
261	C₄²	—	2	48	no	—
262	C₂³	—	2	6	no	—
263	C₂³	—	2	6	no	—
264	C₂³	—	2	12	no	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	6	no	—
267	C₂³	—	2	12	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	2	6	no	—
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	2	6	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	12	no	—
276	C₂³	—	4	6	no	—
277	C₂³	—	4	6	no	—
278	C₂³	—	4	6	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	—	4	6	no	—
281	C₂³	—	4	6	no	—
282	C₂³	—	4	6	no	—
283	C₂³	—	4	6	no	—
284	C₂³	#385	1	12	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
287	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
288	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#577	1	3	yes	—
290	C₂³	#577	1	3	yes	—
291	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	32	no	—
293	D₄	—	2	96	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	4	6	no	—
309	C₂×C₄	—	4	12	no	—
310	C₂×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	—	8	48	no	—
313	C₂×C₄	—	8	6	no	—
314	C₂×C₄	—	8	6	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	3	no	—
317	C₂×C₄	—	8	3	no	—
318	C₂×C₄	—	8	3	no	—
319	C₂×C₄	—	8	3	no	—
320	C₂×C₄	—	8	3	no	—
321	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
331	C₈	—	4	6	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	2	12	no	—
334	C₂²	—	2	12	no	—
335	C₂²	—	2	12	no	—
336	C₂²	—	4	12	no	—
337	C₂²	—	4	12	no	—
338	C₂²	—	4	6	no	—
339	C₂²	—	4	6	no	—
340	C₂²	—	4	12	no	—
341	C₂²	—	4	6	no	—
342	C₂²	—	4	12	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	C₂×#385	1	3	yes	—
345	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2849	1	3	yes	—
347	C₂²	#2912	1	3	yes	—
348	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3009	1	3	yes	—
350	C₂²	#3010	1	3	yes	—
351	C₂²	#3012	1	3	yes	—
352	C₂²	#3013	1	3	yes	—
353	C₂²	#3096	1	3	yes	—
354	C₂²	#3097	1	3	yes	—
355	C₂²	#3099	1	6	yes	—
356	C₄	—	2	12	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	12	no	—
359	C₄	—	16	1	no	—
360	C₄	—	16	3	no	—
361	C₄	C₄×#120	1	3	yes	—
362	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2848	1	3	yes	—
365	C₂	—	4	12	no	—
366	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20848	1	3	yes	—
368	C₂	#20849	1	3	yes	—
369	C₂	#32885	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#32886	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#32987	1	3	yes	—
372	C₂	#32988	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1854	C₂	semidirect
3. C₂×#1853	C₂	semidirect
6. #10731	C₂	semidirect
7. #10730	C₂	semidirect
23. #1780	C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#1854	2
C₂×#1853	2
C₂×#1780	2
#14337	2
#10731	2
#10730	2