Subgroups — #392583

Order 512.

3464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	—	2	2	no	—
12	C₂×#568	—	2	16	no	—
13	C₂×#568	—	2	2	no	—
14	C₂×#568	—	2	2	no	—
15	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#131	—	2	2	no	—
17	C₂²×#131	—	2	2	no	—
18	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1861	—	2	16	no	—
31	#1855	—	2	2	no	—
32	#1855	—	2	2	no	—
33	#1851	—	2	2	no	—
34	#1850	—	2	2	no	—
35	#1789	—	2	2	no	—
36	#1789	—	2	2	no	—
37	#1789	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1789	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1789	C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#568	—	2	32	no	—
64	#568	—	2	32	no	—
65	#568	—	2	32	no	—
66	#568	—	2	8	no	—
67	#568	—	2	8	no	—
68	#568	—	2	8	no	—
69	#568	D₄	1	16	yes	—
70	C₂×#131	—	2	32	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	2	8	no	—
73	C₂×#131	—	2	32	no	—
74	C₂×#131	—	2	8	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#430	—	2	8	no	—
104	C₂×#108	—	2	4	no	—
105	#423	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#421	—	2	8	no	—
108	#421	—	2	8	no	—
109	C₂×#104	—	2	8	no	—
110	C₂×#104	—	2	8	no	—
111	C₂×#104	—	2	4	no	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#407	—	2	1	no	—
116	#407	—	2	1	no	—
117	#407	—	2	1	no	—
118	#407	—	2	1	no	—
119	#407	—	2	1	no	—
120	#407	—	2	1	no	—
121	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	#381	—	2	1	no	—
128	#380	—	2	1	no	—
129	#380	—	2	1	no	—
130	#379	—	2	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	#344	—	2	8	no	—
140	#341	—	2	4	no	—
141	#339	—	2	8	no	—
142	#336	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	2	64	no	—
230	#131	—	2	64	no	—
231	#131	—	2	32	no	—
232	#131	—	2	32	no	—
233	#131	—	2	32	no	—
234	#131	—	2	32	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#108	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
303	#104	—	2	16	no	—
304	#104	—	2	16	no	—
305	#104	—	4	8	no	—
306	#104	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	4	1	no	—
319	#95	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	2	no	—
327	C₂⁴	—	8	1	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	16	no	—
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
360	#41	#120	1	8	yes	—
361	#41	#123	1	8	yes	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	M₁₆	—	2	64	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	#120	1	8	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	64	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	16	no	—
545	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#525	1	4	yes	—
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	#385	1	8	yes	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	#385	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
630	C₈	—	2	8	no	—
631	C₈	—	2	8	no	—
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₈	—	8	1	no	—
634	C₈	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	#1861	1	2	yes	complemented
666	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
668	C₂²	#2848	1	2	yes	—
669	C₂²	#2849	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	8	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	16	2	no	—
678	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
679	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
680	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#2848	1	2	yes	—
682	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	1	no	—
688	C₂	—	4	1	no	—
689	C₂	—	4	1	no	—
690	C₂	—	4	8	no	—
691	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1861	C₂	semidirect
3. #20851	C₂	semidirect
4. #20837	C₂	semidirect
7. #10780	C₂	semidirect
8. #10732	C₂	semidirect
9. #10729	C₂	semidirect
21. C₂×#430	C₂²	semidirect
22. C₂×#423	C₂²	semidirect
37. #1789	C₄	semidirect
38. #1789	C₄	semidirect
39. #1789	C₄	semidirect
40. C₂×#344	C₂²	semidirect
41. #1738	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
43. #1728	C₂²	semidirect
665. C₂²	#1861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#1861	2
#20851	2
#20837	2
#20605	2
C₂×#1789	2
#10780	2
#10732	2
#10729	2