Subgroups — #392586

Order 512.

3884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#385	—	2	1	no	—
28	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1863	—	2	16	no	—
31	#1852	—	2	4	no	—
32	#1787	—	2	4	no	—
33	#1787	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#1436	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#107	—	2	8	no	—
92	C₂×#103	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#103	—	2	8	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	8	no	—
98	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#389	—	2	8	no	—
106	#385	—	4	4	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	2	8	no	—
118	#336	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#107	—	4	8	no	—
244	#103	—	2	32	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	4	4	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
263	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
292	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄²	—	2	64	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	#385	1	4	yes	—
424	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
425	C₂³	#440	1	4	yes	—
426	C₂³	#449	1	4	yes	—
427	C₂³	#451	1	4	yes	—
428	C₂³	#477	1	4	yes	—
429	C₂³	#479	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#525	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
440	C₂³	#575	1	2	yes	—
441	Q₈	—	2	64	no	—
442	Q₈	—	2	16	no	—
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	16	no	—
447	Q₈	#385	1	16	yes	complemented
448	C₂×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	64	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	#1863	1	8	yes	complemented
527	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
529	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2848	1	2	yes	—
531	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3002	1	2	yes	—
539	C₂²	#3004	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3004	1	2	yes	—
541	C₂²	#3005	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3006	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3078	1	2	yes	—
546	C₂²	#3104	1	2	yes	—
547	C₂²	#3108	1	2	yes	—
548	C₂²	#3112	1	2	yes	—
549	C₂²	#3117	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	16	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	16	1	no	—
557	C₄	—	16	1	no	—
558	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
559	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
560	C₄	#2848	1	2	yes	—
561	C₄	#2849	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#1863	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20874	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₄×#451	1	2	yes	—
567	C₂	#21454	1	2	yes	—
568	C₂	#32880	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#32882	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#32957	1	2	yes	—
571	C₂	#32960	1	2	yes	—
572	C₂	#33003	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#33010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1863	C₂	semidirect
7. #10789	C₂	semidirect
33. #1787	C₄	semidirect
98. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
447. Q₈	#385	semidirect
526. C₂²	#1863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#1863	2
C₂×#1852	2
C₂×#1787	2
#14697	2
#10789	2
#10730	2
#10712	2