Finite Group Databasebeta

← #392590

Subgroups — #392590

Order 512.

3556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#519C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1865C212yesmaximal, complemented
3C2×#1863C212yesmaximal, complemented
4C2×#1854C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
7#14264C211yesmaximal, characteristic
8#10789C212yesmaximal, complemented
9#10789C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic
11#10713C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—24no—
14C2×#519—28no—
15C2×#519—28no—
16C2×#519—24no—
17C22×C4×Q8—21no—
18C22×C4×Q8—21no—
19C22×C4×Q8C2212yes—
20C22×C4×Q8C2212yes—
21C22×#117—22no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1865—28no—
36#1863—28no—
37#1854—24no—
38#1787—24no—
39#1787C418yescomplemented
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1444—21no—
47#1442—21no—
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8C2×C414yes—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8Q814yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#519—264no—
68#519—232no—
69#519—232no—
70C2×C4×Q8—216no—
71C2×C4×Q8—216no—
72C2×C4×Q8—28no—
73C2×C4×Q8—28no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8D418yes—
85C2×C4×Q8D418yes—
86C2×#117—216no—
87C2×#117—216no—
88C2×#117—216no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117D414yes—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—22no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2312yes—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—24no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103C2×C418yes—
130C2×#103C2×C418yes—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8C2×C414yes—
137#389—24no—
138#389—24no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380C2×C414yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#336—24no—
153#336—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—216no—
161C22×Q8—216no—
162C22×Q8—216no—
163C22×Q8—216no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—216no—
166C22×Q8—216no—
167C22×Q8—216no—
168C22×Q8—216no—
169C22×Q8—216no—
170C22×Q8—216no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C4⋊C4116yescomplemented
185C22×Q8C22×C414yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×Q8C2×Q814yes—
190C22×Q8#4114yes—
191C22×Q8#4114yes—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×Q812yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C22×C412yes—
233C22×C8C22×C412yes—
234C4×Q8—264no—
235C4×Q8—264no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—216no—
238C4×Q8—216no—
239C4×Q8—216no—
240C4×Q8—216no—
241C4×Q8—216no—
242C4×Q8—216no—
243C4×Q8—216no—
244#117—2128no—
245#117—216no—
246#117—28no—
247#117—28no—
248#117—216no—
249#117—28no—
250#117—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4C22×C414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—28no—
297C2×C42—28no—
298C2×C42—28no—
299C2×C42—28no—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—28no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D414yes—
309C2×C42C2×D414yes—
310#107—44no—
311#106—44no—
312#103—216no—
313#103—216no—
314#103—48no—
315#103—48no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—44no—
318#95—24no—
319#95—42no—
320#95—44no—
321#95—82no—
322#95—82no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24C4×D412yes—
332C24#12012yes—
333C24C22⋊Q812yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—216no—
336C2×Q8—232no—
337C2×Q8—232no—
338C2×Q8—264no—
339C2×Q8—232no—
340C2×Q8—232no—
341C2×Q8—232no—
342C2×Q8—216no—
343C2×Q8—232no—
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—216no—
367C2×Q8C2×C4⋊C418yes—
368C2×Q8C4×D418yes—
369C2×Q8C4×D418yes—
370C2×Q8#12018yes—
371C2×Q8C22⋊Q818yes—
372C2×Q8C22⋊Q818yes—
373C2×Q8#12318yes—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—232no—
376C22×C4—216no—
377C22×C4—232no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C2×C4⋊C414yes—
442C22×C4C4×D414yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4#12014yes—
445C22×C4#12014yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4C22⋊Q814yes—
448C22×C4C22⋊Q812yes—
449C22×C4#12314yes—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×Q811yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—232no—
478C4⋊C4—232no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—88no—
496C4⋊C4#12014yes—
497C4⋊C4#12014yes—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—232no—
503C42—232no—
504C42—216no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23#38514yes—
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533C23C2×#12012yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C23#52512yes—
537C23#57711yescharacteristic
538C23#57712yes—
539C23#57711yescharacteristic
540C23#57811yescharacteristic
541C23#57812yes—
542C23#57811yescharacteristic
543Q8—264no—
544Q8—28no—
545Q8—28no—
546Q8—28no—
547Q8—28no—
548Q8—28no—
549Q8—28no—
550Q8—28no—
551Q8#385116yes—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4#38514yes—
612C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D412yes—
614C2×C4C2×C4×D412yes—
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
621C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×#12312yes—
624C2×C4#52512yes—
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#52512yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—82no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22C2×#38511yescharacteristic
645C22C4×#12012yes—
646C22#284611yescharacteristic
647C22#284812yes—
648C22#284911yescharacteristic
649C22#294712yes—
650C22#294911yescharacteristic
651C22#295011yescharacteristic
652C22#301011yescharacteristic
653C22#301012yes—
654C22#301111yescharacteristic
655C22#301112yes—
656C22#301311yescharacteristic
657C22#301312yes—
658C22#301311yescharacteristic
659C22#301312yes—
660C22#308212yes—
661C22#308211yescharacteristic
662C22#308211yescharacteristic
663C22#312112yes—
664C22#312112yes—
665C22#312612yes—
666C22#312712yes—
667C4—216no—
668C4—24no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—84no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4C2×#38512yes—
677C4C4×#12011yescharacteristic
678C4C4×#12011yescharacteristic
679C4#284811yescharacteristic
680C4#284811yescharacteristic
681C4#284912yes—
682C2—44no—
683C2#1469311yescharacteristic
684C2#2087711yescharacteristic
685C2#2088011yescharacteristic
686C2#2146212yes—
687C2#2146312yes—
688C2#3288511yescharacteristic
689C2#3288711yescharacteristic
690C2#3296412yes—
691C2#3296712yes—
692C2#3301511yescharacteristic
693C2#3301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1865C2semidirect
3. C2×#1863C2semidirect
8. #10789C2semidirect
9. #10789C2semidirect
39. #1787C4semidirect
184. C22×Q8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5192
C2×#18652
C2×#18632
C2×#18542
C2×#17872
#142642
#107892
#107312
#107132