Finite Group Databasebeta

← #392591

Subgroups — #392591

Order 512.

3816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1863C212yesmaximal, complemented
3C2×#1862C212yesmaximal, complemented
4C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
7#14264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10789C212yesmaximal, complemented
9#10788C212yesmaximal, complemented
10#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#520—24no—
14C2×#520—28no—
15C2×#520—28no—
16C2×#520—24no—
17C22×C4×Q8C2212yes—
18C22×C4×D4—22no—
19C22×C4×D4C2212yes—
20C22×#117—21no—
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4—21no—
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#107C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#389C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1863—28no—
37#1862—28no—
38#1852—24no—
39#1788—24no—
40#1788C418yescomplemented
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1444—21no—
47#1442—21no—
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41Q814yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4—22no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70#520—232no—
71#520—232no—
72#520—264no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8D418yes—
79C2×C4×D4—216no—
80C2×C4×D4—216no—
81C2×C4×D4—216no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4D418yes—
88C2×#117—28no—
89C2×#117—216no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—24no—
94C22×C4⋊C4—216no—
95C22×C4⋊C4—28no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D414yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—22no—
114C22×C42C2312yes—
115C2×#107—24no—
116C2×#107—24no—
117C2×#107—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103C2×C418yescomplemented
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102C2×C418yescomplemented
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
138#389—24no—
139#389—24no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380C2×C414yescomplemented
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#336—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—216no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—216no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41C4⋊C4116yescomplemented
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×Q812yes—
183C22×Q8#4114yes—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×Q812yes—
198C22×D4#4114yes—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—28no—
211C23×C4—28no—
212C23×C4—28no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—28no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4—81no—
224C23×C4—81no—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×Q812yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C22×C414yes—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×D4—2128no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261#117—264no—
262#117—216no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—264no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—216no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C22×C414yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C22⋊C4—81no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—28no—
313C2×C42—28no—
314C2×C42—28no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D414yes—
320C2×C42C2×D414yes—
321#107—48no—
322#103—216no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—216no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—44no—
330#95—24no—
331#95—42no—
332#95—44no—
333#95—82no—
334#95—82no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24C4×D412yes—
355C24#12012yes—
356C24C22⋊Q812yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—264no—
359#41—232no—
360#41—232no—
361#41—264no—
362#41—232no—
363#41—232no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
378C2×Q8C4×D418yes—
379C2×Q8#12014yes—
380C2×Q8C22⋊Q818yes—
381C2×Q8#12314yes—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—232no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—232no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4C2×C4⋊C414yes—
401C2×D4C4×D418yes—
402C2×D4#12014yes—
403C2×D4C22⋊Q818yes—
404C2×D4#12314yes—
405C22×C4—216no—
406C22×C4—232no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—232no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—232no—
447C22×C4—216no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4C2×C4⋊C414yes—
480C22×C4C4×D414yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C22⋊Q814yes—
486C22×C4C22⋊Q812yes—
487C22×C4#12314yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×Q811yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—232no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—88no—
533C4⋊C4#12018yes—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—232no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—232no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—28no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—28no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23#38514yes—
589C23C2×C4×D411yescharacteristic
590C23C2×#12012yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
593C23#52512yes—
594C23#57612yes—
595C23#57611yescharacteristic
596C23#57711yescharacteristic
597C23#57711yescharacteristic
598C23#57812yes—
599C23#57811yescharacteristic
600Q8—28no—
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—28no—
605Q8#38518yes—
606D4—264no—
607D4—28no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—28no—
612D4#38518yes—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—832no—
654C2×C4—816no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4#38514yes—
670C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D412yes—
672C2×C4C2×C4×D412yes—
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
679C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4#52512yes—
684C2×C4#52512yes—
685C2×C4#52512yes—
686C2×C4#52512yes—
687C2×C4#52512yes—
688C8—44no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—24no—
692C22—28no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—48no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—48no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22C2×#38511yescharacteristic
714C22C4×#12012yes—
715C22#284611yescharacteristic
716C22#284812yes—
717C22#284911yescharacteristic
718C22#294611yescharacteristic
719C22#294711yescharacteristic
720C22#295112yes—
721C22#300811yescharacteristic
722C22#300812yes—
723C22#301111yescharacteristic
724C22#301112yes—
725C22#301211yescharacteristic
726C22#301212yes—
727C22#301311yescharacteristic
728C22#301312yes—
729C22#308311yescharacteristic
730C22#308312yes—
731C22#308411yescharacteristic
732C22#311912yes—
733C22#312012yes—
734C22#312412yes—
735C22#312412yes—
736C4—24no—
737C4—28no—
738C4—44no—
739C4—48no—
740C4—44no—
741C4—84no—
742C4—161no—
743C4—161no—
744C4C2×#38511yescharacteristic
745C4C2×#38511yescharacteristic
746C4C4×#12012yes—
747C4#284812yes—
748C4#284911yescharacteristic
749C4#284911yescharacteristic
750C2—44no—
751C2—48no—
752C2#1469311yescharacteristic
753C2#2087811yescharacteristic
754C2#2088111yescharacteristic
755C2#2146012yes—
756C2#2146512yes—
757C2#3288411yescharacteristic
758C2#3288711yescharacteristic
759C2#3296312yes—
760C2#3296812yes—
761C2#3301211yescharacteristic
762C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1863C2semidirect
3. C2×#1862C2semidirect
4. C2×#1852C2semidirect
7. #14264C2semidirect
8. #10789C2semidirect
9. #10788C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10713C2semidirect
40. #1788C4semidirect
124. C2×#103C2×C4semidirect
131. C2×#102C2×C4semidirect
137. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
143. #380C2×C4semidirect
173. C2×#41C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
C2×#18632
C2×#18622
C2×#18522
C2×#17882
#142642
#107892
#107882
#107302
#107132