Subgroups — #392593

Order 512.

3560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	—	2	4	no	—
12	C₂²×#131	—	2	16	no	—
13	C₂²×#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×#131	—	2	2	no	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1866	—	2	16	no	—
30	#1855	—	2	4	no	—
31	#1850	—	2	1	no	—
32	#1850	—	2	1	no	—
33	#1850	—	2	2	no	—
34	#1789	—	2	4	no	—
35	#1788	C₄	1	4	yes	complemented
36	#1787	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1787	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#131	—	2	64	no	—
60	C₂×#131	—	2	64	no	—
61	C₂×#131	—	2	16	no	—
62	C₂×#131	—	2	16	no	—
63	C₂×#131	—	2	16	no	—
64	C₂×#131	—	2	8	no	—
65	C₂×#131	—	2	8	no	—
66	C₂×#131	—	2	8	no	—
67	C₂×#131	—	2	8	no	—
68	C₂×#131	—	2	8	no	—
69	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#108	—	2	4	no	—
96	C₂×#108	—	2	8	no	—
97	#424	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#104	—	2	8	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	8	no	—
104	#416	—	2	8	no	—
105	#416	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#381	—	2	1	no	—
120	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#379	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	#341	—	2	4	no	—
130	#339	—	2	8	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	32	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	32	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#131	—	2	128	no	—
197	#131	—	2	32	no	—
198	#131	—	2	32	no	—
199	#131	—	2	32	no	—
200	#131	—	2	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	#108	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
268	#104	—	4	8	no	—
269	#104	—	4	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	16	no	—
299	#41	—	2	32	no	—
300	#41	—	2	32	no	—
301	#41	—	2	32	no	—
302	#41	—	2	32	no	—
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	2	16	no	—
305	#41	—	2	16	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	#120	1	8	yes	—
314	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
315	#41	#123	1	8	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	16	no	—
393	M₁₆	—	2	64	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	#120	1	8	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	64	no	—
405	C₂×C₈	—	2	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	#385	1	2	yes	—
467	C₂³	#385	1	2	yes	—
468	C₂³	#443	1	2	yes	—
469	C₂³	#444	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#525	1	4	yes	—
474	Q₈	—	2	16	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	#385	1	8	yes	—
478	D₄	—	2	32	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	#385	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	2	8	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	8	1	no	—
539	C₈	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	32	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	#1866	1	4	yes	complemented
564	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
566	C₂²	#2848	1	2	yes	—
567	C₂²	#2849	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2955	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
578	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
579	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#2848	1	2	yes	—
581	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	4	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	4	8	no	—
587	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20884	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21466	1	2	yes	—
591	C₂	#21467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1866	C₂	semidirect
3. C₂×#1855	C₂	semidirect
4. #20834	C₂	semidirect
7. #10791	C₂	semidirect
8. #10732	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
20. C₂²×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#424	C₂²	semidirect
35. #1788	C₄	semidirect
36. #1787	C₄	semidirect
37. #1787	C₄	semidirect
38. #1786	C₄	semidirect
39. #1786	C₄	semidirect
40. C₂×#341	C₂²	semidirect
41. C₂×#339	C₂²	semidirect
42. #1729	C₂²	semidirect
43. C₂×#336	C₂²	semidirect
563. C₂²	#1866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#1866	2
C₂×#1855	2
#20834	2
C₂×#1789	2
#20597	2
#10791	2
#10732	2
#10714	2