Finite Group Databasebeta

← #392595

Subgroups — #392595

Order 512.

3571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62652C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20876C212yesmaximal, complemented
4#20865C212yesmaximal, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1795C211yesmaximal, characteristic
7#20602C211yesmaximal, characteristic
8#10779C212yesmaximal, complemented
9#10776C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C4×H(5,𝔽2)—24no—
14C4×H(5,𝔽2)—24no—
15C4×H(5,𝔽2)—24no—
16C4×H(5,𝔽2)—24no—
17#3428—22no—
18#3428—22no—
19#3428C2212yes—
20#3428C2211yescharacteristic
21#3428C2211yescharacteristic
22C2×#518—22no—
23C2×#518—22no—
24C2×#518—24no—
25C2×#518C2212yes—
26C2×#428C2212yescomplemented
27C2×#421C2212yes—
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2212yes—
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2317C2212yescomplemented
37#2311C2211yescharacteristic
38#1867—24no—
39#1864—24no—
40#1862—24no—
41#1860—24no—
42#1859—24no—
43#1857—22no—
44#1856—22no—
45#1795C418yescomplemented
46#1788—22no—
47#1786—22no—
48#1742C2212yescomplemented
49#1740C2212yescomplemented
50#1735C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52#1733C2212yescomplemented
53#1729C2212yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
61C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4—22no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4D412yes—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#520—24no—
74#520—24no—
75#520—24no—
76#520—24no—
77#520—28no—
78#520—28no—
79#520—22no—
80#520—22no—
81#520—22no—
82#520—22no—
83#520—22no—
84#520—22no—
85#520D414yes—
86#520D414yes—
87#519—22no—
88#519—21no—
89#519D412yes—
90#518—28no—
91#518—28no—
92#518—28no—
93#518—28no—
94#518—28no—
95#518—28no—
96#518—216no—
97#518—216no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100#518—22no—
101#518—24no—
102#518—24no—
103#518—24no—
104#518—24no—
105#518—24no—
106#518D412yes—
107#518D414yes—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—28no—
110C4×#41—28no—
111C4×#41—28no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—216no—
121C2×C4×D4—216no—
122C2×C4×D4—28no—
123C2×C4×D4—28no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4D414yes—
127C2×C4×D4D414yes—
128C2×#117—28no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—24no—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2312yes—
135C2×#117C2312yes—
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4—28no—
138C22×C22⋊C4—24no—
139#428—24no—
140#428—24no—
141C2×#107—22no—
142C2×#106—22no—
143#421—24no—
144#421C2×C418yescomplemented
145C2×#104—24no—
146#418—24no—
147#418—24no—
148#418C2×C418yescomplemented
149#417—24no—
150#416—24no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—24no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159#413—22no—
160#413C2×C414yescomplemented
161C2×#101—21no—
162C2×#100—21no—
163#410—22no—
164#410C2×C414yescomplemented
165C2×#99—22no—
166#408—22no—
167#408—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—24no—
172#386—22no—
173#385—24no—
174#384—22no—
175#382—22no—
176#380—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#342—24no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#339—24no—
183#339—24no—
184#336—24no—
185C25—22no—
186C25—21no—
187H(5,𝔽2)—216no—
188H(5,𝔽2)—216no—
189H(5,𝔽2)—216no—
190H(5,𝔽2)—216no—
191H(5,𝔽2)—216no—
192H(5,𝔽2)—216no—
193H(5,𝔽2)—216no—
194H(5,𝔽2)—216no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41C4⋊C418yescomplemented
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41C22×C412yes—
215C2×#41C2×D414yes—
216C2×#41C2×Q812yes—
217C2×#41C2×Q812yes—
218C2×#41#4114yes—
219C2×#41#4112yes—
220C2×#41#4112yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—216no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—216no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C4⋊C418yescomplemented
245C22×D4C22×C412yes—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D414yes—
251C22×D4C2×Q812yes—
252C22×D4#4114yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—28no—
256C23×C4—28no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16C22×C414yescomplemented
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319#117—28no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—216no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117C22×C414yescomplemented
344#117C2×D414yes—
345#117C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—44no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—216no—
367C2×C22⋊C4—216no—
368C2×C22⋊C4—216no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—216no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4C2×D414yes—
381C2×C42—216no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—28no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C2×D414yes—
389#107—44no—
390#106—44no—
391#104—216no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#102—216no—
395#102—44no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—44no—
399#101—24no—
400#100—24no—
401#99—28no—
402C22⋊C8—44no—
403#95—42no—
404#95—44no—
405C24—28no—
406C24—28no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—28no—
414C24—161no—
415C24—161no—
416C24—162no—
417C24—162no—
418C24#12012yes—
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—232no—
421#41—216no—
422#41—216no—
423#41—232no—
424#41—216no—
425#41—216no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—24no—
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—24no—
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41C4×D418yes—
441#41C22⋊Q818yes—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
448C2×Q8C4×D412yes—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8C22⋊Q812yes—
451C2×Q8#12312yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—232no—
459C2×D4—216no—
460C2×D4—216no—
461C2×D4—232no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—216no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4C2×C4⋊C412yes—
491C2×D4C2×C4⋊C414yes—
492C2×D4C4×D412yes—
493C2×D4C4×D418yes—
494C2×D4C4×D414yes—
495C2×D4#12012yes—
496C2×D4#12014yes—
497C2×D4C22⋊Q812yes—
498C2×D4C22⋊Q818yes—
499C2×D4C22⋊Q814yes—
500C2×D4#12312yes—
501C2×D4#12314yes—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—216no—
517C22×C4—216no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—164no—
529C22×C4—164no—
530C22×C4—161no—
531C22×C4—168no—
532C22×C4—168no—
533C22×C4C2×C4⋊C414yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12014yes—
536C22×C4#12014yes—
537C22×C4#12314yes—
538C22×C4C23×C411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×Q811yescharacteristic
544C22×C4C2×#4112yes—
545C22×C4C2×#4112yes—
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—164no—
585C4⋊C4#12014yes—
586C4⋊C4#12014yes—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—162no—
601C42—28no—
602C42—28no—
603C42—28no—
604C42—28no—
605C42—24no—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C23—232no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—28no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—28no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—164no—
638C23—168no—
639C23—168no—
640C23#38514yes—
641C23C2×C4×D411yescharacteristic
642C23C2×#12012yes—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
645C23#52512yes—
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—24no—
651Q8#38514yes—
652D4—232no—
653D4—232no—
654D4—28no—
655D4—28no—
656D4—28no—
657D4—28no—
658D4—24no—
659D4—28no—
660D4—22no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—22no—
666D4—24no—
667D4—28no—
668D4#38514yes—
669D4#38518yes—
670C2×C4—232no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—816no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—816no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4#38514yes—
708C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D412yes—
710C2×C4C2×C4×D412yes—
711C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
716C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
717C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C2×C4C2×#12311yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4#52512yes—
722C2×C4#52512yes—
723C2×C4#52512yes—
724C2×C4#52512yes—
725C2×C4#52512yes—
726C8—44no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—24no—
734C22—28no—
735C22—24no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—88no—
748C22—88no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—832no—
754C22C2×#38511yescharacteristic
755C22C4×#12012yes—
756C22#284611yescharacteristic
757C22#284812yes—
758C22#284911yescharacteristic
759C4—24no—
760C4—24no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—84no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C4C2×#38511yescharacteristic
769C4C2×#38511yescharacteristic
770C4C4×#12012yes—
771C4#284812yes—
772C4#284911yescharacteristic
773C4#284911yescharacteristic
774C2—22no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—44no—
779C2—48no—
780C2—44no—
781C2#1469311yescharacteristic
782C2#3289411yescharacteristic
783C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20890C2semidirect
3. #20876C2semidirect
4. #20865C2semidirect
5. #20858C2semidirect
8. #10779C2semidirect
9. #10776C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10747C2semidirect
26. C2×#428C22semidirect
36. #2317C22semidirect
45. #1795C4semidirect
48. #1742C22semidirect
49. #1740C22semidirect
50. #1735C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. #1733C22semidirect
53. #1729C22semidirect
144. #421C2×C4semidirect
148. #418C2×C4semidirect
160. #413C2×C4semidirect
164. #410C2×C4semidirect
212. C2×#41C4⋊C4semidirect
244. C22×D4C4⋊C4semidirect
271. C2×M16C22×C4semidirect
343. #117C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626522
#208902
#208762
#208652
#208582
C2×#17952
#206022
#107792
#107762
#107522
#107472