Finite Group Databasebeta

← #392600

Subgroups — #392600

Order 512.

3530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#20875C212yesmaximal, complemented
3C2×#1859C212yesmaximal, complemented
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
7#13976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10790C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C4×2−1+4—24no—
14C4×2−1+4—28no—
15C4×2−1+4—24no—
16C2×#520—22no—
17C2×#520—22no—
18C2×#520C2212yes—
19C2×#519—22no—
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41—22no—
22C2×C4×#41—22no—
23C2×C4×#41C2212yes—
24C22×C4×Q8—22no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#1865—22no—
38#1864—22no—
39#1863—22no—
40#1862—22no—
41#1859—28no—
42#1857—24no—
43#1793—24no—
44#1793C418yescomplemented
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1444—22no—
51#1436—22no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4C2×C414yes—
61C2×2−1+4D414yes—
62C2×2−1+4Q814yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41C2312yes—
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#520—216no—
71#520—216no—
72#520—216no—
73#520—216no—
74#520—24no—
75#520—24no—
76#520—24no—
77#520D418yes—
78#519—216no—
79#519—216no—
80#519—22no—
81#519—24no—
82#519D414yes—
83C4×#41—216no—
84C4×#41—216no—
85C4×#41—216no—
86C4×#41—216no—
87C4×#41—24no—
88C4×#41—24no—
89C4×#41—24no—
90C4×#41—24no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—216no—
94C2×C4×Q8—216no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—24no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—24no—
116C2×#117—24no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117C2312yes—
121C22×C4⋊C4—24no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C42—24no—
130C22×C42—22no—
131C22×C42D412yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#428—24no—
136#428—24no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104C2×C418yescomplemented
145#417—24no—
146#417—24no—
147#417—24no—
148#417C2×C418yescomplemented
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101C2×C414yescomplemented
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391C2×C414yescomplemented
163#389—22no—
164#389—22no—
165#384—24no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172#343—24no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#336—22no—
178#336—22no—
1792−1+4—216no—
1802−1+4—216no—
1812−1+4—216no—
1822−1+4—216no—
1832−1+4—216no—
1842−1+4—216no—
1852−1+4—28no—
1862−1+4—28no—
1872−1+4—28no—
1882−1+4C4⋊C4116yescomplemented
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—28no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41C22×C414yes—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2×D414yes—
210C2×#41C2×Q814yes—
211C2×#41#4114yes—
212C2×#41#4114yes—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—28no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—28no—
218C22×Q8—28no—
219C22×Q8—28no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8C22×C412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×Q812yes—
229C22×Q8#4112yes—
230C22×Q8#4112yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C22×C414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4×Q8—216no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—232no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—216no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294#117—232no—
295#117—232no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—28no—
304#117C2×D414yes—
305#117C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—232no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—82no—
331C2×C4⋊C4—82no—
332C2×C4⋊C4C22×C412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—232no—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—28no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42C22×C412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365#107—44no—
366#106—44no—
367#104—216no—
368#104—48no—
369#103—28no—
370#103—44no—
371#102—28no—
372#102—44no—
373#101—28no—
374#101—44no—
375#95—24no—
376#95—28no—
377#95—42no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—44no—
381#95—82no—
382C24—22no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—232no—
385#41—232no—
386#41—232no—
387#41—232no—
388#41—232no—
389#41—232no—
390#41—232no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—232no—
404#41C2×C4⋊C418yes—
405#41C4×D418yes—
406#41C22⋊Q818yes—
407#41#12318yes—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—232no—
412C2×Q8—232no—
413C2×Q8—232no—
414C2×Q8—232no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
431C2×Q8C4×D414yes—
432C2×Q8C4×D414yes—
433C2×Q8#12014yes—
434C2×Q8C22⋊Q814yes—
435C2×Q8C22⋊Q814yes—
436C2×Q8#12314yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4C4×D414yes—
450C2×D4#12014yes—
451C2×D4C22⋊Q814yes—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4C4×D414yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12014yes—
519C22×C4C22⋊Q814yes—
520C22×C4C23×C411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×Q811yescharacteristic
526C22×C4C2×#4112yes—
527C22×C4C2×#4112yes—
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530M16—24no—
531M16—24no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—216no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4—88no—
560C4⋊C4#12014yes—
561C4⋊C4#12014yes—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C42—28no—
568C42—28no—
569C42—216no—
570C42—28no—
571C42—28no—
572C42—216no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23C2×C4×D411yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#52511yescharacteristic
601Q8—232no—
602Q8—24no—
603Q8—28no—
604Q8—24no—
605Q8—28no—
606Q8—28no—
607Q8—24no—
608Q8—28no—
609Q8#38518yes—
610D4—232no—
611D4—28no—
612D4—28no—
613D4—28no—
614D4—28no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4#38518yes—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—816no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4#38518yes—
684C2×C4#45612yes—
685C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D412yes—
687C2×C4C2×C4×D412yes—
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
693C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4C2×#12312yes—
696C2×C4#52512yes—
697C2×C4#52512yes—
698C2×C4#52512yes—
699C2×C4#52512yes—
700C2×C4#52512yes—
701C8—44no—
702C8—82no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—28no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22C2×#38511yescharacteristic
723C22C4×#12011yescharacteristic
724C22C4×#12011yescharacteristic
725C22#284611yescharacteristic
726C22#284811yescharacteristic
727C22#284811yescharacteristic
728C22#284911yescharacteristic
729C22C2×#45611yescharacteristic
730C22#301811yescharacteristic
731C22#302011yescharacteristic
732C22#302111yescharacteristic
733C4—28no—
734C4—28no—
735C4—22no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—41no—
741C4—44no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—161no—
745C4C2×#38512yes—
746C4C4×#12012yes—
747C4#284812yes—
748C4#284912yes—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—48no—
754C2#1469311yescharacteristic
755C2C4×#45611yescharacteristic
756C2#2147511yescharacteristic
757C2#3289011yescharacteristic
758C2#3289211yescharacteristic
759C2#3297211yescharacteristic
760C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20875C2semidirect
3. C2×#1859C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
7. #13976C2semidirect
8. #10790C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10763C2semidirect
11. #10750C2semidirect
44. #1793C4semidirect
144. C2×#104C2×C4semidirect
148. #417C2×C4semidirect
158. C2×#101C2×C4semidirect
162. #391C2×C4semidirect
188. 2−1+4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
#208752
C2×#18592
C2×#18572
C2×#17932
#139762
#107902
#107812
#107632
#107502