Subgroups — #392602

Order 512.

3371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3573	—	2	4	no	—
14	#3573	—	2	4	no	—
15	#3573	—	2	8	no	—
16	C₂×#568	—	2	4	no	—
17	C₂×#568	—	2	2	no	—
18	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	—	2	4	no	—
21	C₂²×#131	—	2	2	no	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	#2896	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1866	—	2	4	no	—
36	#1866	—	2	4	no	—
37	#1861	—	2	8	no	—
38	#1858	—	2	4	no	—
39	#1851	—	2	2	no	—
40	#1850	—	2	2	no	—
41	#1794	—	2	4	no	—
42	#1793	C₄	1	2	yes	complemented
43	#1793	C₄	1	2	yes	complemented
44	#1792	C₄	1	2	yes	complemented
45	#1792	C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#585	—	2	4	no	—
54	#585	—	2	2	no	—
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	2	no	—
57	#585	D₄	1	4	yes	—
58	#585	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#568	—	2	32	no	—
69	#568	—	2	32	no	—
70	#568	—	2	16	no	—
71	#568	—	2	16	no	—
72	#568	—	2	4	no	—
73	#568	—	2	2	no	—
74	#568	—	2	4	no	—
75	#568	—	2	4	no	—
76	#568	—	2	4	no	—
77	#568	D₄	1	4	yes	—
78	#568	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	32	no	—
83	C₂×#131	—	2	32	no	—
84	C₂×#131	—	2	16	no	—
85	C₂×#131	—	2	16	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#430	—	2	4	no	—
121	#430	—	2	4	no	—
122	C₂×#108	—	2	4	no	—
123	#424	—	2	2	no	—
124	#424	—	2	2	no	—
125	#423	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	#421	—	2	4	no	—
130	#421	—	2	4	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	C₂×#104	—	2	4	no	—
133	C₂×#104	—	2	4	no	—
134	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#419	—	2	2	no	—
137	#418	—	2	2	no	—
138	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#416	—	2	4	no	—
141	#416	—	2	4	no	—
142	#416	—	2	4	no	—
143	C₂×#103	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	#413	—	2	2	no	—
146	#413	—	2	2	no	—
147	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#410	—	2	2	no	—
150	#410	—	2	2	no	—
151	C₂×#99	—	2	2	no	—
152	#408	—	2	2	no	—
153	#408	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#386	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#344	—	2	4	no	—
162	#341	—	2	4	no	—
163	#339	—	2	4	no	—
164	#339	—	2	4	no	—
165	#336	—	2	1	no	—
166	#336	—	2	2	no	—
167	#336	—	2	1	no	—
168	#336	—	2	2	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
176	2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
186	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
220	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#131	—	2	32	no	—
239	#131	—	2	8	no	—
240	#131	—	2	8	no	—
241	#131	—	2	8	no	—
242	#131	—	2	8	no	—
243	#131	—	2	64	no	—
244	#131	—	2	32	no	—
245	#131	—	2	16	no	—
246	#131	—	2	16	no	—
247	#131	—	2	16	no	—
248	#131	—	2	8	no	—
249	#131	—	2	8	no	—
250	#131	—	2	8	no	—
251	#131	—	2	8	no	—
252	#131	—	2	8	no	—
253	#131	—	2	16	no	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	#131	—	2	8	no	—
256	#131	—	2	16	no	—
257	#131	—	2	8	no	—
258	#131	—	2	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	#108	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	#104	—	2	8	no	—
347	#104	—	2	8	no	—
348	#104	—	4	8	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	#101	—	2	4	no	—
356	#100	—	2	4	no	—
357	#99	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	16	no	—
366	#41	—	2	16	no	—
367	#41	—	2	32	no	—
368	#41	—	2	32	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	#41	—	2	16	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	16	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
398	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
399	#41	#120	1	8	yes	—
400	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
415	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	32	no	—
419	C₂×D₄	—	2	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	16	no	—
483	M₁₆	—	2	32	no	—
484	M₁₆	—	2	16	no	—
485	M₁₆	—	2	16	no	—
486	M₁₆	—	2	16	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	#120	1	8	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	16	no	—
502	C₂×C₈	—	2	32	no	—
503	C₂×C₈	—	2	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	1	no	—
522	C₂×C₈	—	4	1	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	1	no	—
527	C₂×C₈	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	#385	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#525	1	2	yes	—
569	C₂³	#525	1	2	yes	—
570	Q₈	—	2	16	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	#385	1	8	yes	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	#385	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	8	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	—	8	1	no	—
646	C₈	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	16	no	—
665	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#2848	1	2	yes	—
669	C₂²	#2849	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	8	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	8	1	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	—	16	2	no	—
677	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
678	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
679	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	4	8	no	—
689	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#21477	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#21478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20884	C₂	semidirect
3. C₂×#1861	C₂	semidirect
4. C₂×#1858	C₂	semidirect
5. #20839	C₂	semidirect
8. #10791	C₂	semidirect
9. #10782	C₂	semidirect
10. #10764	C₂	semidirect
11. #10751	C₂	semidirect
24. C₂×#430	C₂²	semidirect
25. C₂×#424	C₂²	semidirect
26. C₂×#423	C₂²	semidirect
42. #1793	C₄	semidirect
43. #1793	C₄	semidirect
44. #1792	C₄	semidirect
45. #1792	C₄	semidirect
46. C₂×#344	C₂²	semidirect
47. C₂×#341	C₂²	semidirect
48. #1733	C₂²	semidirect
49. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. #1729	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
#20884	2
C₂×#1861	2
C₂×#1858	2
#20839	2
C₂×#1794	2
#20615	2
#10791	2
#10782	2
#10764	2
#10751	2