Finite Group Databasebeta

← #392603

Subgroups — #392603

Order 512.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C214yesmaximal, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#14127C212yesmaximal, complemented
5#13867C211yesmaximal, characteristic
6#10745C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C2×#518—22no—
10C2×#518—216no—
11C2×#518—24no—
12C2×#518C2214yes—
13C22×C4×D4—22no—
14C22×C4×D4—22no—
15C22×#117—21no—
16C23×C22⋊C4—21no—
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#99C2214yes—
20C2×#386C2212yes—
21C2×#386C2212yes—
22C2×#385—22no—
23C2×#385C2214yescomplemented
24C2×#379—21no—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27#1867—216no—
28#1781C418yescomplemented
29C2×#342C2218yescomplemented
30#1439—24no—
31#1438—22no—
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95—22no—
34C22⋊#95C2214yescomplemented
35C26D411yescharacteristic
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—28no—
41C23×D4—28no—
42C23×D4C2×C414yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4Q814yes—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#518—216no—
54#518—232no—
55#518—232no—
56#518—216no—
57#518—28no—
58#518—216no—
59#518D4116yes—
60C2×C4×D4—232no—
61C2×C4×D4—232no—
62C2×C4×D4—28no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—28no—
65C2×C4×D4—28no—
66C2×#117—216no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—216no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—216no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—44no—
92C22×C22⋊C4D414yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C42—22no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99C2×C4116yescomplemented
100#386—28no—
101#386—28no—
102#385—216no—
103#385—48no—
104#379—24no—
105#379—24no—
106#379—44no—
107#379C2×C418yescomplemented
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113#342—216no—
114C25—21no—
115C25—24no—
116C25—21no—
117C25—24no—
118C25—22no—
119C25—24no—
120C25—24no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—81no—
126C25—81no—
127C25—81no—
128C25—81no—
129C25C4⋊C414yescomplemented
130C25C22×C412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D412yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D412yes—
136C25C2×Q812yes—
137C25#4114yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×D4—216no—
140C22×D4—216no—
141C22×D4—264no—
142C22×D4—216no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—232no—
157C22×D4—232no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4C4⋊C418yescomplemented
161C22×D4C22×C414yes—
162C22×D4C2×D418yes—
163C22×D4C2×Q814yes—
164C22×D4#4118yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C4⋊C414yescomplemented
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C4×D4—264no—
205C4×D4—264no—
206C4×D4—232no—
207C4×D4—232no—
208C4×D4—232no—
209C4×D4—232no—
210#117—232no—
211#117—216no—
212#117—216no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—216no—
221C2×C22⋊C4—216no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—232no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—81no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4C22×C418yescomplemented
272C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
273C2×C42—216no—
274C2×C42—28no—
275#99—232no—
276#95—48no—
277#95—48no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—84no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—216no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—28no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—28no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—216no—
306C24—24no—
307C24—216no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—44no—
326C24—48no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—48no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—84no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—88no—
349C24—88no—
350C24—88no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24C2×C4⋊C412yes—
355C24C2×C4⋊C412yes—
356C24C2×C4⋊C414yes—
357C24C4×D414yes—
358C24C4×D414yes—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12012yes—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12014yes—
363C24C22⋊Q814yes—
364C24C22⋊Q814yes—
365C24#12312yes—
366C24#12312yes—
367C24#12314yes—
368C24C23×C411yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C24C22×D412yes—
371C24C22×D414yes—
372C24C22×Q811yescharacteristic
373C24C2×#4112yes—
374C24C2×#4114yes—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—216no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4C4×D4116yes—
395C2×D4C22⋊Q8116yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—216no—
415C22×C4—216no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—816no—
459C22×C4—816no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—816no—
467C22×C4—816no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4C2×C4⋊C414yes—
473C22×C4#12014yes—
474C22×C4#12018yes—
475C22×C4#12018yes—
476C22×C4#12314yes—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—816no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—232no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—232no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—216no—
511C23—216no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—28no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—28no—
535C23—28no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—28no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—84no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—816no—
605C23—816no—
606C23—832no—
607C23—832no—
608C23—832no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23#38512yes—
614C23#38514yes—
615C23#38512yes—
616C23#38518yescomplemented
617C23B(4,𝔽2)12yes—
618C23#45812yes—
619C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
620C23C2×C4×D412yes—
621C23C2×C4×D414yes—
622C23C2×#12014yes—
623C23C2×#12012yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×C22⋊Q812yes—
626C23C2×C22⋊Q814yes—
627C23C2×#12311yescharacteristic
628C23C2×#12312yes—
629C23#52514yes—
630C23#52518yes—
631D4—264no—
632D4—232no—
633D4—232no—
634C2×C4—216no—
635C2×C4—216no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—816no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#38518yescomplemented
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—24no—
711C22—28no—
712C22—22no—
713C22—24no—
714C22—22no—
715C22—24no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—48no—
719C22—416no—
720C22—416no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—432no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—41no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—44no—
739C22—88no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—88no—
746C22—816no—
747C22#186714yescomplemented
748C22C2×#38512yes—
749C22C2×#38511yescharacteristic
750C22C4×#12014yes—
751C22#284611yescharacteristic
752C22#284814yes—
753C22#284912yes—
754C22#284911yescharacteristic
755C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756C22C2×#45811yescharacteristic
757C22#302611yescharacteristic
758C22#302611yescharacteristic
759C4—28no—
760C4—48no—
761C4—48no—
762C4—88no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—162no—
766C2—24no—
767C2—22no—
768C2—24no—
769C2—22no—
770C2—24no—
771C2—44no—
772C2—42no—
773C2—48no—
774C2#1469311yescharacteristic
775C2C2×#186711yescharacteristic
776C2#2088911yescharacteristic
777C2#3289811yescharacteristic
778C2#3290011yescharacteristic
779C2#3302011yescharacteristic
780C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1867C2semidirect
4. #14127C2semidirect
6. #10745C2semidirect
7. #10725C2semidirect
23. C2×#385C22semidirect
28. #1781C4semidirect
29. C2×#342C22semidirect
34. C22⋊#95C22semidirect
99. C2×#99C2×C4semidirect
107. #379C2×C4semidirect
129. C25C4⋊C4semidirect
160. C22×D4C4⋊C4semidirect
200. C23×C4C4⋊C4semidirect
271. C2×C22⋊C4C22×C4semidirect
616. C23#385semidirect
686. C2×C4#385semidirect
747. C22#1867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
C2×#18672
C2×#17812
#141272
#138672
#107452
#107252