Finite Group Databasebeta

← #392604

Subgroups — #392604

Order 512.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C214yesmaximal, complemented
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#14128C212yesmaximal, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic
6#10745C214yesmaximal, complemented
7#10726C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9#3428—216no—
10C2×#520—22no—
11C2×#520—22no—
12C2×#519—21no—
13C2×#518—21no—
14C2×#518C2214yes—
15C2×C4×#41—24no—
16C22×#117—22no—
17C22×#117C2212yes—
18C22×#99C2214yes—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#386C2212yes—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#1867—216no—
26#1782C418yescomplemented
27C2×#342C2218yes—
28#1446—21no—
29#1444—22no—
30#1442—22no—
31#1438—21no—
32#1436—24no—
33C22⋊#95—22no—
34C22⋊#95C2214yes—
35C22×#41—28no—
36C22×#41—28no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41C2×C414yes—
41C22×#41Q814yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4D412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#520—232no—
50#520—232no—
51#519—216no—
52#518—216no—
53#518—28no—
54#518—216no—
55#518D4116yes—
56C4×#41—232no—
57C4×#41—232no—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—28no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—216no—
67C2×#117—216no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—216no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C42—24no—
86C22×C42D414yes—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—28no—
89C2×#99C2×C4116yescomplemented
90#386—28no—
91#386—28no—
92#385—216no—
93#381—24no—
94#381—24no—
95#381C2×C418yescomplemented
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109#342—216no—
110C25C2×D412yes—
111C25C2411yescharacteristic
112C2×#41—216no—
113C2×#41—216no—
114C2×#41—216no—
115C2×#41—216no—
116C2×#41—264no—
117C2×#41—232no—
118C2×#41—232no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—28no—
121C2×#41—28no—
122C2×#41—28no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C4⋊C414yescomplemented
137C22×D4C22×C414yes—
138C22×D4C2×D418yes—
139C22×D4C2×Q814yes—
140C22×D4#4118yes—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4C4⋊C418yescomplemented
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×Q812yes—
174C23×C4#4114yes—
175C4×Q8—232no—
176C4×Q8—232no—
177C4×D4—232no—
178C4×D4—232no—
179C4×D4—232no—
180C4×D4—232no—
181C4×D4—232no—
182C4×D4—232no—
183#117—216no—
184#117—232no—
185#117—216no—
186#117—216no—
187#117—216no—
188#117—232no—
189#117—216no—
190#117—216no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—216no—
194C2×C4⋊C4—216no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—216no—
206C2×C22⋊C4—216no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C22×C418yes—
223C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
224C2×C42—28no—
225C2×C42—232no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—28no—
229C2×C42—28no—
230#99—232no—
231#95—28no—
232#95—28no—
233#95—48no—
234#95—41no—
235#95—42no—
236#95—41no—
237#95—48no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—84no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24C2×C4⋊C414yes—
256C24#12014yes—
257C24#12314yes—
258C24C23×C411yescharacteristic
259C24C22×D411yescharacteristic
260C24C22×D412yes—
261C24C22×D414yes—
262C24C22×Q811yescharacteristic
263C24C2×#4112yes—
264C24C2×#4114yes—
265#41—264no—
266#41—264no—
267#41—264no—
268#41—264no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—216no—
272C2×Q8—216no—
273C2×Q8—28no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—216no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—216no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—216no—
283C2×D4—216no—
284C2×D4—216no—
285C2×D4—216no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4C4×D4116yes—
288C2×D4C22⋊Q8116yes—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—216no—
294C22×C4—216no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—216no—
310C22×C4—216no—
311C22×C4—216no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C4⋊C412yes—
363C22×C4C2×C4⋊C414yes—
364C22×C4C2×C4⋊C412yes—
365C22×C4C4×D414yes—
366C22×C4C4×D414yes—
367C22×C4#12014yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12018yes—
372C22×C4#12018yes—
373C22×C4C22⋊Q814yes—
374C22×C4C22⋊Q814yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12314yes—
377C22×C4#12312yes—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—216no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—816no—
385C22⋊C4—232no—
386C22⋊C4—216no—
387C22⋊C4—216no—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—88no—
393C42—216no—
394C42—232no—
395C42—216no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23#38518yes—
437C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
438C23C2×C4×D412yes—
439C23C2×C4×D414yes—
440C23C2×#12014yes—
441C23C2×#12012yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×C22⋊Q812yes—
444C23C2×C22⋊Q814yes—
445C23C2×#12312yes—
446C23C2×#12311yescharacteristic
447C23#52514yes—
448C23#52518yes—
449Q8—232no—
450D4—232no—
451D4—232no—
452D4—232no—
453C2×C4—232no—
454C2×C4—232no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—816no—
495C2×C4—816no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38512yes—
516C2×C4#38512yes—
517C2×C4#38518yes—
518C2×C4#38514yes—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—28no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—48no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22C2×#38512yes—
550C22C2×#38511yescharacteristic
551C22C4×#12014yes—
552C22#284611yescharacteristic
553C22#284814yes—
554C22#284912yes—
555C22#284911yescharacteristic
556C22#302511yescharacteristic
557C22#302511yescharacteristic
558C22#302711yescharacteristic
559C22#302811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—28no—
563C4—24no—
564C4—48no—
565C4—48no—
566C4—88no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C2—24no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—24no—
574C2—48no—
575C2#1469311yescharacteristic
576C2#2088811yescharacteristic
577C2#2089011yescharacteristic
578C2#3289911yescharacteristic
579C2#3290111yescharacteristic
580C2#3302111yescharacteristic
581C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1867C2semidirect
4. #14128C2semidirect
6. #10745C2semidirect
7. #10726C2semidirect
26. #1782C4semidirect
89. C2×#99C2×C4semidirect
95. #381C2×C4semidirect
127. C22×Q8C4⋊C4semidirect
136. C22×D4C4⋊C4semidirect
164. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
C2×#18672
C2×#17822
#141282
#139562
#107452
#107262