Subgroups — #392606

Order 512.

4178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14015	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10761	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
11	C₂×#520	—	2	3	no	—
12	C₂×#518	—	2	3	no	—
13	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×#41	—	2	3	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#99	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#99	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#385	—	2	3	no	—
23	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#1867	—	2	12	no	—
25	#1790	—	2	4	no	—
26	#1790	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#1444	—	2	3	no	—
29	#1439	—	2	3	no	—
30	#1436	—	2	3	no	—
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	3	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#520	—	2	24	no	—
48	#520	—	2	24	no	—
49	#518	—	2	24	no	—
50	#518	—	2	24	no	—
51	#518	—	2	6	no	—
52	#518	—	2	12	no	—
53	#518	D₄	1	12	yes	—
54	C₄×#41	—	2	24	no	—
55	C₄×#41	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
70	C₂×#117	—	2	6	no	—
71	C₂×#117	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
88	C₂×#99	—	2	6	no	—
89	C₂×#99	—	2	6	no	—
90	C₂×#99	—	2	6	no	—
91	C₂×#99	—	2	6	no	—
92	C₂×#99	—	2	6	no	—
93	C₂×#99	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
94	#386	—	2	6	no	—
95	#386	—	2	6	no	—
96	#386	—	2	6	no	—
97	#386	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
98	#385	—	2	12	no	—
99	#385	—	4	12	no	—
100	C₂×#95	—	2	3	no	—
101	C₂×#95	—	2	3	no	—
102	C₂×#95	—	2	3	no	—
103	C₂×#95	—	2	3	no	—
104	C₂×#95	—	2	3	no	—
105	C₂×#95	—	2	3	no	—
106	C₂×#95	—	2	3	no	—
107	#342	—	2	12	no	—
108	C₂⁵	—	2	1	no	—
109	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
112	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
113	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
114	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
115	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#41	—	2	12	no	—
117	C₂×#41	—	2	12	no	—
118	C₂×#41	—	2	12	no	—
119	C₂×#41	—	2	12	no	—
120	C₂×#41	—	2	12	no	—
121	C₂×#41	—	2	12	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
138	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
139	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
162	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	8	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
175	C₄×D₄	—	2	24	no	—
176	C₄×D₄	—	2	24	no	—
177	C₄×D₄	—	2	24	no	—
178	C₄×D₄	—	2	48	no	—
179	C₄×D₄	—	2	24	no	—
180	C₄×D₄	—	2	24	no	—
181	C₄×D₄	—	2	24	no	—
182	C₄×D₄	—	2	24	no	—
183	C₄×D₄	—	2	24	no	—
184	C₄×D₄	—	2	24	no	—
185	C₄×D₄	—	2	24	no	—
186	#117	—	2	48	no	—
187	#117	—	2	12	no	—
188	#117	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
235	#99	—	2	24	no	—
236	#99	—	4	12	no	—
237	#95	—	2	12	no	—
238	#95	—	4	6	no	—
239	#95	—	4	6	no	—
240	#95	—	4	6	no	—
241	#95	—	4	6	no	—
242	#95	—	4	6	no	—
243	#95	—	8	3	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	3	no	—
248	C₂⁴	—	2	3	no	—
249	C₂⁴	—	2	3	no	—
250	C₂⁴	—	2	3	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	4	3	no	—
256	C₂⁴	—	4	3	no	—
257	C₂⁴	—	4	3	no	—
258	C₂⁴	—	4	3	no	—
259	C₂⁴	—	8	1	no	—
260	C₂⁴	—	8	1	no	—
261	C₂⁴	—	8	1	no	—
262	C₂⁴	—	8	1	no	—
263	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
264	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
266	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
273	#41	—	2	48	no	—
274	#41	—	2	48	no	—
275	#41	—	2	48	no	—
276	#41	—	2	48	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	12	no	—
281	C₂×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	48	no	—
284	C₂×D₄	—	2	48	no	—
285	C₂×D₄	—	2	48	no	—
286	C₂×D₄	—	2	12	no	—
287	C₂×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂×D₄	—	2	12	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	12	no	—
291	C₂×D₄	—	2	12	no	—
292	C₂×D₄	—	2	12	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂×D₄	—	2	12	no	—
298	C₂×D₄	—	2	48	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
300	C₂×D₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
301	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
302	C₂×D₄	#123	1	12	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
398	C₄²	—	2	12	no	—
399	C₄²	—	2	24	no	—
400	C₄²	—	2	12	no	—
401	C₂³	—	2	3	no	—
402	C₂³	—	2	3	no	—
403	C₂³	—	2	3	no	—
404	C₂³	—	2	3	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	6	no	—
407	C₂³	—	2	6	no	—
408	C₂³	—	2	6	no	—
409	C₂³	—	2	6	no	—
410	C₂³	—	2	6	no	—
411	C₂³	—	2	6	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	3	no	—
414	C₂³	—	4	3	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	3	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	3	no	—
422	C₂³	—	4	3	no	—
423	C₂³	—	4	3	no	—
424	C₂³	—	4	6	no	—
425	C₂³	—	4	6	no	—
426	C₂³	—	4	6	no	—
427	C₂³	—	4	6	no	—
428	C₂³	—	4	6	no	—
429	C₂³	—	4	6	no	—
430	C₂³	—	4	3	no	—
431	C₂³	—	4	3	no	—
432	C₂³	—	4	3	no	—
433	C₂³	—	4	3	no	—
434	C₂³	—	8	3	no	—
435	C₂³	—	8	3	no	—
436	C₂³	—	8	3	no	—
437	C₂³	—	8	3	no	—
438	C₂³	—	8	3	no	—
439	C₂³	—	8	3	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	#385	1	12	yes	complemented
447	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
449	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
450	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
451	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
452	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
455	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
456	C₂³	#525	1	3	yes	—
457	C₂³	#525	1	3	yes	—
458	C₂³	#525	1	6	yes	—
459	Q₈	—	2	16	no	—
460	D₄	—	2	48	no	—
461	D₄	—	2	24	no	—
462	D₄	—	2	24	no	—
463	D₄	—	2	24	no	—
464	D₄	—	2	24	no	—
465	C₂×C₄	—	2	48	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	6	no	—
468	C₂×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	12	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	2	3	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	24	no	—
483	C₂×C₄	—	4	6	no	—
484	C₂×C₄	—	4	6	no	—
485	C₂×C₄	—	4	6	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	3	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	3	no	—
490	C₂×C₄	—	4	3	no	—
491	C₂×C₄	—	4	3	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	6	no	—
494	C₂×C₄	—	4	6	no	—
495	C₂×C₄	—	4	6	no	—
496	C₂×C₄	—	4	6	no	—
497	C₂×C₄	—	4	6	no	—
498	C₂×C₄	—	4	6	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	6	no	—
501	C₂×C₄	—	8	3	no	—
502	C₂×C₄	—	8	3	no	—
503	C₂×C₄	—	8	3	no	—
504	C₂×C₄	—	8	3	no	—
505	C₂×C₄	—	8	12	no	—
506	C₂×C₄	—	8	12	no	—
507	C₂×C₄	—	8	12	no	—
508	C₂×C₄	—	8	3	no	—
509	C₂×C₄	—	8	3	no	—
510	C₂×C₄	—	8	3	no	—
511	C₂×C₄	—	8	3	no	—
512	C₂×C₄	—	8	3	no	—
513	C₂×C₄	—	8	3	no	—
514	C₂×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	3	no	—
517	C₂×C₄	—	8	3	no	—
518	C₂×C₄	—	8	3	no	—
519	C₂×C₄	—	8	3	no	—
520	C₂×C₄	—	8	3	no	—
521	C₂×C₄	—	8	3	no	—
522	C₂×C₄	—	8	3	no	—
523	C₂×C₄	#385	1	12	yes	complemented
524	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	3	no	—
526	C₂²	—	2	3	no	—
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	2	3	no	—
532	C₂²	—	2	3	no	—
533	C₂²	—	2	3	no	—
534	C₂²	—	2	3	no	—
535	C₂²	—	2	3	no	—
536	C₂²	—	2	3	no	—
537	C₂²	—	2	12	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	3	no	—
540	C₂²	—	4	3	no	—
541	C₂²	—	4	3	no	—
542	C₂²	—	4	6	no	—
543	C₂²	—	4	12	no	—
544	C₂²	—	4	6	no	—
545	C₂²	—	4	6	no	—
546	C₂²	—	4	6	no	—
547	C₂²	—	4	6	no	—
548	C₂²	—	4	6	no	—
549	C₂²	—	4	6	no	—
550	C₂²	—	8	6	no	—
551	C₂²	—	8	6	no	—
552	C₂²	—	8	6	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	C₂×#385	1	3	yes	—
555	C₂²	C₄×#120	1	3	yes	—
556	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2848	1	3	yes	—
559	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2849	1	3	yes	—
561	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3025	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3026	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	12	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	3	no	—
568	C₄	—	4	6	no	—
569	C₄	—	4	6	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	6	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	16	3	no	—
574	C₂	—	2	3	no	—
575	C₂	—	2	3	no	—
576	C₂	—	2	3	no	—
577	C₂	—	2	3	no	—
578	C₂	—	4	12	no	—
579	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₄×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21481	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#32898	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#32901	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#32975	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#32977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1867	C₂	semidirect
5. #14015	C₂	semidirect
6. #10761	C₂	semidirect
7. #10745	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#385	C₂²	semidirect
26. #1790	C₄	semidirect
27. C₂×#342	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
93. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
97. #386	C₂×C₄	semidirect
115. H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
446. C₂³	#385	semidirect
523. C₂×C₄	#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#1867	2
C₂×#1790	2
#14015	2
#10761	2
#10745	2