Subgroups — #392608

Order 512.

3403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1868	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20838	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10764	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10746	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3573	—	2	4	no	—
10	#3573	—	2	12	no	—
11	C₂×#568	—	2	6	no	—
12	C₂×#568	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#131	—	2	6	no	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#413	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	3	yes	—
20	#2297	C₂²	1	3	yes	—
21	#1868	—	2	12	no	—
22	#1851	—	2	6	no	—
23	#1850	—	2	6	no	—
24	#1791	—	2	4	no	—
25	#1790	C₄	1	4	yes	—
26	#1790	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#1729	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#1728	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#585	—	2	6	no	—
31	#585	—	2	6	no	—
32	#585	D₄	1	4	yes	—
33	#585	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	6	no	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
39	#568	—	2	48	no	—
40	#568	—	2	48	no	—
41	#568	—	2	6	no	—
42	#568	—	2	12	no	—
43	#568	D₄	1	12	yes	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	2	12	no	—
46	C₂×#131	—	2	48	no	—
47	C₂×#131	—	2	48	no	—
48	C₂×#131	—	2	6	no	—
49	C₂×#131	—	2	6	no	—
50	C₂×#131	—	2	12	no	—
51	C₂×#131	—	2	6	no	—
52	C₂×#131	—	2	12	no	—
53	C₂×#131	—	2	6	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#424	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
69	#413	—	2	6	no	—
70	#413	—	2	6	no	—
71	C₂×#101	—	2	3	no	—
72	C₂×#100	—	2	3	no	—
73	#410	—	2	6	no	—
74	#410	—	2	6	no	—
75	C₂×#99	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	#408	—	2	6	no	—
77	#408	—	2	6	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
79	#391	—	2	3	no	—
80	#390	—	2	3	no	—
81	#386	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	#386	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
84	#344	—	2	12	no	—
85	#336	—	2	3	no	—
86	#336	—	2	6	no	—
87	#336	—	2	3	no	—
88	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
89	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
90	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
91	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
92	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
93	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
94	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
95	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	24	no	—
98	C₂×#41	—	2	12	no	—
99	C₂×#41	—	2	24	no	—
100	C₂×#41	—	2	12	no	—
101	C₂×#41	—	2	24	no	—
102	C₂×#41	—	2	24	no	—
103	C₂×#41	—	2	6	no	—
104	C₂×#41	—	2	6	no	—
105	C₂×#41	—	2	6	no	—
106	C₂×#41	—	2	6	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×#41	C₂×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂×#41	#41	1	6	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×Q₈	#41	1	3	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	2	32	no	—
123	#131	—	2	24	no	—
124	#131	—	2	24	no	—
125	#131	—	2	96	no	—
126	#131	—	2	48	no	—
127	#131	—	2	24	no	—
128	#131	—	2	24	no	—
129	#131	—	2	48	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	#117	—	2	6	no	—
161	#117	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
172	#101	—	4	6	no	—
173	#100	—	4	6	no	—
174	#99	—	2	24	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
176	#95	—	2	6	no	—
177	#95	—	2	6	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	2	16	no	—
182	#41	—	2	16	no	—
183	#41	—	2	48	no	—
184	#41	—	2	48	no	—
185	#41	—	2	48	no	—
186	#41	—	2	12	no	—
187	#41	—	2	12	no	—
188	#41	—	2	12	no	—
189	#41	—	2	12	no	—
190	#41	—	2	12	no	—
191	#41	—	2	12	no	—
192	#41	—	2	12	no	—
193	#41	—	2	12	no	—
194	#41	—	2	48	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
201	C₂×Q₈	#123	1	6	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	12	no	—
203	C₂×D₄	—	2	48	no	—
204	C₂×D₄	—	2	24	no	—
205	C₂×D₄	—	2	24	no	—
206	C₂×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂×D₄	—	2	12	no	—
208	C₂×D₄	—	2	48	no	—
209	C₂×D₄	—	2	6	no	—
210	C₂×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂×D₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
214	C₂×D₄	#123	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
236	M₁₆	—	2	48	no	—
237	M₁₆	—	2	48	no	—
238	M₁₆	—	2	12	no	—
239	M₁₆	—	2	12	no	—
240	M₁₆	—	4	6	no	—
241	M₁₆	—	4	6	no	—
242	C₂×C₈	—	2	24	no	—
243	C₂×C₈	—	2	48	no	—
244	C₂×C₈	—	2	24	no	—
245	C₂×C₈	—	2	3	no	—
246	C₂×C₈	—	2	3	no	—
247	C₂×C₈	—	2	3	no	—
248	C₂×C₈	—	2	6	no	—
249	C₂×C₈	—	2	3	no	—
250	C₂×C₈	—	2	6	no	—
251	C₂×C₈	—	4	3	no	—
252	C₂×C₈	—	4	3	no	—
253	C₂×C₈	—	4	3	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	3	no	—
256	C₂×C₈	—	4	3	no	—
257	C₂×C₈	#120	1	12	yes	—
258	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
264	C₄²	—	4	3	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	3	no	—
267	C₄²	—	4	3	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	6	no	—
274	C₂³	—	4	6	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	#385	1	12	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
281	Q₈	—	2	16	no	—
282	Q₈	—	2	12	no	—
283	Q₈	—	2	12	no	—
284	D₄	—	2	48	no	—
285	D₄	—	2	24	no	—
286	D₄	—	2	24	no	—
287	D₄	—	2	12	no	—
288	D₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	48	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	4	3	no	—
301	C₂×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂×C₄	#385	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	12	no	—
317	C₈	—	2	3	no	—
318	C₈	—	8	1	no	—
319	C₈	—	8	3	no	—
320	C₂²	—	2	3	no	—
321	C₂²	—	2	3	no	—
322	C₂²	—	2	12	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	3	no	—
325	C₂²	—	4	12	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	4	6	no	—
328	C₂²	—	8	6	no	—
329	C₂²	—	8	16	no	—
330	C₂²	C₂×#385	1	3	yes	—
331	C₂²	C₄×#120	1	3	yes	—
332	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	12	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	6	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2848	1	3	yes	—
340	C₄	#2849	1	3	yes	—
341	C₂	—	2	3	no	—
342	C₂	—	2	3	no	—
343	C₂	—	4	12	no	—
344	C₂	#14693	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21483	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1868	C₂	semidirect
3. #20838	C₂	semidirect
6. #10764	C₂	semidirect
7. #10746	C₂	semidirect
15. C₂×#424	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#344	C₂²	semidirect
28. #1729	C₂²	semidirect
29. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#1868	2
#20838	2
C₂×#1791	2
#20608	2
#10764	2
#10746	2