Finite Group Databasebeta

← #392613

Subgroups — #392613

Order 512.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62654C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20881C212yesmaximal, complemented
4#20865C212yesmaximal, complemented
5#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
7#20618C211yesmaximal, characteristic
8#10779C212yesmaximal, complemented
9#10775C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C4×2−1+4—22no—
14C4×2−1+4—24no—
15C4×H(5,𝔽2)—22no—
16C4×H(5,𝔽2)—24no—
17C4×H(5,𝔽2)—24no—
18#3428—24no—
19#3428—22no—
20#3428C2212yes—
21#3428C2211yescharacteristic
22C2×#520—24no—
23C2×#520—22no—
24C2×#520C2212yes—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#416C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2317C2212yescomplemented
36#2311C2211yescharacteristic
37#1867—24no—
38#1863—24no—
39#1862—24no—
40#1860—24no—
41#1859—24no—
42#1854—22no—
43#1852—22no—
44#1794C418yescomplemented
45#1793—22no—
46#1792—22no—
47#1742C2212yescomplemented
48#1740C2212yescomplemented
49#1736C2212yescomplemented
50#1736C2211yescharacteristic, complemented
51#1735C2211yescharacteristic, complemented
52#1733C2212yescomplemented
53#1729C2212yescomplemented
54#585—24no—
55#585—24no—
56#585—22no—
57#585—22no—
58#585C2×C414yes—
59#585Q814yes—
60C2×2−1+4—22no—
61C2×2−1+4D412yes—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)D412yes—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#520—24no—
73#520—28no—
74#520—28no—
75#520—28no—
76#520—216no—
77#520—28no—
78#520—28no—
79#520—24no—
80#520—24no—
81#520—24no—
82#520—24no—
83#520—22no—
84#520—22no—
85#520—24no—
86#520—24no—
87#520—24no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520D414yes—
91#520D414yes—
92#519—28no—
93#519—24no—
94#519—22no—
95#519—21no—
96#518—28no—
97#518—24no—
98#518—216no—
99#518—28no—
100#518—22no—
101#518—21no—
102#518—24no—
103#518D414yes—
104C4×#41—28no—
105C4×#41—28no—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—216no—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C2×C4×Q8—28no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D414yes—
116C2×C4×D4—28no—
117C2×C4×D4—216no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—28no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4D414yes—
124C2×#117—28no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—24no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117D412yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—24no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4D412yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#428—24no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—24no—
143C2×#106—21no—
144#421—24no—
145#421—24no—
146#421—24no—
147#421C2×C418yescomplemented
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150#417—24no—
151#417—24no—
152#416—24no—
153#416C2×C418yescomplemented
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158#413—22no—
159#413—22no—
160C2×#101—21no—
161C2×#100—21no—
162#410—22no—
163#410C2×C414yescomplemented
164C2×#99—22no—
165#408—22no—
166#408C2×C414yescomplemented
167C2×C22⋊C8—22no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—24no—
171#386—22no—
172#385—24no—
173#384—22no—
174#382—22no—
175#380—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#342—24no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—24no—
183#339—24no—
184#336—24no—
1852−1+4—28no—
1862−1+4—28no—
1872−1+4—28no—
1882−1+4—28no—
1892−1+4—28no—
1902−1+4—24no—
1912−1+4C4⋊C418yescomplemented
192H(5,𝔽2)—28no—
193H(5,𝔽2)—28no—
194H(5,𝔽2)—216no—
195H(5,𝔽2)—28no—
196H(5,𝔽2)—28no—
197H(5,𝔽2)—28no—
198H(5,𝔽2)—28no—
199H(5,𝔽2)—28no—
200H(5,𝔽2)—24no—
201H(5,𝔽2)C4⋊C418yescomplemented
202C2×#41—28no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—216no—
206C2×#41—216no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—216no—
210C2×#41—216no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41C22×C414yes—
227C2×#41C22×C412yes—
228C2×#41C2×D414yes—
229C2×#41C2×D414yes—
230C2×#41C2×Q814yes—
231C2×#41C2×Q812yes—
232C2×#41#4114yes—
233C2×#41#4114yes—
234C2×#41#4112yes—
235C2×#41#4112yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—28no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D412yes—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—28no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C22×C412yescomplemented
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C22×C412yescomplemented
274C4×Q8—216no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—28no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—216no—
314#117—216no—
315#117—216no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117C22×C414yescomplemented
336#117C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—216no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—44no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—216no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4C2×D414yes—
375C2×C42—28no—
376C2×C42—216no—
377C2×C42—28no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C2×D414yes—
385#107—44no—
386#107—42no—
387#106—42no—
388#104—216no—
389#104—48no—
390#103—28no—
391#103—44no—
392#102—28no—
393#102—44no—
394#101—42no—
395#100—42no—
396#99—28no—
397C22⋊C8—28no—
398#95—42no—
399#95—44no—
400C24—24no—
401C24—22no—
402C24#12012yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—216no—
405#41—216no—
406#41—232no—
407#41—216no—
408#41—232no—
409#41—216no—
410#41—216no—
411#41—216no—
412#41—216no—
413#41—216no—
414#41—216no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—24no—
435#41—216no—
436#41C2×C4⋊C418yes—
437#41C4×D418yes—
438#41C22⋊Q818yes—
439#41#12318yes—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—216no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—216no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
451C2×Q8C4×D414yes—
452C2×Q8#12014yes—
453C2×Q8C22⋊Q814yes—
454C2×Q8#12312yes—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—232no—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—232no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—216no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—216no—
472C2×D4—216no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4C2×C4⋊C412yes—
479C2×D4C4×D414yes—
480C2×D4C4×D414yes—
481C2×D4#12014yes—
482C2×D4C22⋊Q814yes—
483C2×D4C22⋊Q814yes—
484C2×D4#12312yes—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—216no—
488C22×C4—216no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—164no—
515C22×C4—161no—
516C22×C4—162no—
517C22×C4—161no—
518C22×C4—168no—
519C22×C4C4×D414yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12014yes—
522C22×C4#12014yes—
523C22×C4C22⋊Q814yes—
524C22×C4C23×C411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×Q811yescharacteristic
530C22×C4C2×#4112yes—
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534M16—24no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—164no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C4⋊C4#12014yes—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—216no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—162no—
588C42—28no—
589C42—216no—
590C42—28no—
591C42—28no—
592C42—28no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C23—216no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23#38514yes—
614C23C2×C4×D411yescharacteristic
615C23C2×#12012yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
618C23#52512yes—
619Q8—216no—
620Q8—24no—
621Q8—24no—
622Q8—24no—
623Q8—24no—
624Q8—24no—
625Q8#38518yes—
626D4—232no—
627D4—216no—
628D4—28no—
629D4—28no—
630D4—28no—
631D4—28no—
632D4—28no—
633D4—28no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4#38518yes—
640C2×C4—216no—
641C2×C4—232no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—816no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4#38514yes—
682C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D412yes—
684C2×C4C2×C4×D412yes—
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
691C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4C2×#12312yes—
694C2×C4#52512yes—
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52512yes—
699C2×C4#52512yes—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—82no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—24no—
708C22—28no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—816no—
721C22C2×#38511yescharacteristic
722C22C4×#12012yes—
723C22#284611yescharacteristic
724C22#284812yes—
725C22#284911yescharacteristic
726C4—28no—
727C4—24no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—84no—
734C4—161no—
735C4—161no—
736C4C2×#38512yes—
737C4C4×#12011yescharacteristic
738C4C4×#12011yescharacteristic
739C4#284811yescharacteristic
740C4#284811yescharacteristic
741C4#284912yes—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—44no—
747C2—48no—
748C2#1469311yescharacteristic
749C2#3289411yescharacteristic
750C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20890C2semidirect
3. #20881C2semidirect
4. #20865C2semidirect
5. #20847C2semidirect
8. #10779C2semidirect
9. #10775C2semidirect
10. #10765C2semidirect
11. #10747C2semidirect
26. C2×#428C22semidirect
27. C22×#107C22semidirect
35. #2317C22semidirect
44. #1794C4semidirect
47. #1742C22semidirect
48. #1740C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1735C22semidirect
52. #1733C22semidirect
53. #1729C22semidirect
147. #421C2×C4semidirect
153. #416C2×C4semidirect
163. #410C2×C4semidirect
166. #408C2×C4semidirect
191. 2−1+4C4⋊C4semidirect
201. H(5,𝔽2)C4⋊C4semidirect
266. C2×M16C22×C4semidirect
273. C22×C8C22×C4semidirect
335. #117C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626542
#208902
#208812
#208652
#208472
C2×#17942
#206182
#107792
#107752
#107652
#107472