Subgroups — #392621

Order 512.

5990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1872	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10730	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
14	#2848	—	2	4	no	—
15	#2848	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#385	—	2	3	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#379	—	2	1	no	—
19	#1872	—	2	24	no	—
20	#1779	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×#103	—	2	24	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
55	#385	—	2	24	no	—
56	#380	—	2	6	no	—
57	#380	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	#379	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	3	no	—
60	#340	—	2	24	no	—
61	C₂⁵	—	2	6	no	—
62	C₂⁵	—	2	6	no	—
63	C₂⁵	—	2	6	no	—
64	C₂⁵	—	2	6	no	—
65	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂⁵	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
126	#103	—	4	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
128	#95	—	2	12	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	2	24	no	—
131	C₂⁴	—	2	24	no	—
132	C₂⁴	—	2	48	no	—
133	C₂⁴	—	2	24	no	—
134	C₂⁴	—	2	6	no	—
135	C₂⁴	—	2	6	no	—
136	C₂⁴	—	2	6	no	—
137	C₂⁴	—	2	6	no	—
138	C₂⁴	—	2	24	no	—
139	C₂⁴	—	2	24	no	—
140	C₂⁴	—	2	24	no	—
141	C₂⁴	—	2	24	no	—
142	C₂⁴	—	2	24	no	—
143	C₂⁴	—	2	24	no	—
144	C₂⁴	#103	1	16	yes	complemented
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
147	C₂⁴	#123	1	6	yes	—
148	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
149	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
150	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
151	C₂⁴	#137	1	6	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
190	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
192	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	12	no	—
199	C₂×C₈	—	4	12	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
205	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
208	C₂³	—	2	32	no	—
209	C₂³	—	2	32	no	—
210	C₂³	—	2	32	no	—
211	C₂³	—	2	96	no	—
212	C₂³	—	2	96	no	—
213	C₂³	—	2	96	no	—
214	C₂³	—	2	12	no	—
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	2	12	no	—
218	C₂³	—	2	12	no	—
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	2	6	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	96	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	2	12	no	—
226	C₂³	—	2	6	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	6	no	—
229	C₂³	—	2	12	no	—
230	C₂³	—	2	12	no	—
231	C₂³	#386	1	12	yes	—
232	C₂³	C₂×#103	1	12	yes	—
233	C₂³	#417	1	12	yes	—
234	C₂³	#450	1	12	yes	—
235	C₂³	#451	1	12	yes	—
236	C₂³	#483	1	12	yes	—
237	C₂³	#484	1	12	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
240	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
241	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂×#137	1	3	yes	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	96	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	48	no	—
253	C₂×C₄	—	2	48	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	192	no	—
256	C₂×C₄	—	4	24	no	—
257	C₂×C₄	—	4	24	no	—
258	C₂×C₄	—	4	12	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	8	6	no	—
262	C₂×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄	—	8	3	no	—
264	C₂×C₄	—	8	3	no	—
265	C₂×C₄	—	8	3	no	—
266	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
270	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	128	no	—
273	C₂²	—	2	12	no	—
274	C₂²	—	2	12	no	—
275	C₂²	—	2	12	no	—
276	C₂²	—	2	24	no	—
277	C₂²	—	2	12	no	—
278	C₂²	—	2	24	no	—
279	C₂²	—	2	12	no	—
280	C₂²	—	2	24	no	—
281	C₂²	—	2	12	no	—
282	C₂²	—	2	24	no	—
283	C₂²	#1872	1	24	yes	complemented
284	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
285	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2849	1	3	yes	—
287	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#417	1	3	yes	—
289	C₂²	C₂×#450	1	3	yes	—
290	C₂²	C₂×#451	1	3	yes	—
291	C₂²	#3003	1	3	yes	—
292	C₂²	#3004	1	3	yes	—
293	C₂²	C₂×#483	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#484	1	3	yes	—
295	C₂²	#3092	1	6	yes	—
296	C₄	—	2	12	no	—
297	C₄	—	4	16	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	6	no	—
300	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
301	C₄	#2847	1	4	yes	—
302	C₂	—	2	24	no	—
303	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1872	1	3	yes	—
305	C₂	#20909	1	3	yes	—
306	C₂	#32881	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#32882	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#32982	1	3	yes	—
309	C₂	#32983	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1872	C₂	semidirect
5. #10730	C₂	semidirect
12. C₂²×#103	C₂²	semidirect
15. #2848	C₄	semidirect
21. C₂×#340	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. #380	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂⁴	#103	semidirect
283. C₂²	#1872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂×#2848	2
C₂×#1872	2
C₂×#1779	2
#10730	2