Subgroups — #392623

Order 512.

6260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1874	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10730	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#120	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
15	#2847	—	2	4	no	—
16	#2847	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#386	—	2	3	no	—
18	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
19	#1874	—	2	24	no	—
20	#1779	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
24	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	12	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#121	—	2	6	no	—
37	C₂×#121	—	2	12	no	—
38	C₂×#121	—	2	12	no	—
39	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×#120	—	2	8	no	—
41	C₂×#120	—	4	4	no	—
42	C₂×#120	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×#102	—	2	24	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
58	#386	—	2	24	no	—
59	#380	—	2	6	no	—
60	#380	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
61	C₂×#95	—	2	3	no	—
62	#340	—	2	24	no	—
63	C₂⁵	—	2	6	no	—
64	C₂⁵	—	2	6	no	—
65	C₂⁵	—	2	6	no	—
66	C₂⁵	—	2	6	no	—
67	C₂⁵	—	2	1	no	—
68	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁵	D₈	1	4	yes	—
70	C₂⁵	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
113	#121	—	2	48	no	—
114	#121	—	4	24	no	—
115	#120	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	#102	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
135	#95	—	2	12	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	24	no	—
138	C₂⁴	—	2	24	no	—
139	C₂⁴	—	2	48	no	—
140	C₂⁴	—	2	24	no	—
141	C₂⁴	—	2	6	no	—
142	C₂⁴	—	2	6	no	—
143	C₂⁴	—	2	6	no	—
144	C₂⁴	—	2	6	no	—
145	C₂⁴	—	2	24	no	—
146	C₂⁴	—	2	24	no	—
147	C₂⁴	—	2	24	no	—
148	C₂⁴	—	2	24	no	—
149	C₂⁴	—	2	24	no	—
150	C₂⁴	—	2	24	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	3	no	—
153	C₂⁴	—	4	3	no	—
154	C₂⁴	—	4	1	no	—
155	C₂⁴	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	—	4	3	no	—
157	C₂⁴	—	4	3	no	—
158	C₂⁴	#102	1	16	yes	complemented
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
161	C₂⁴	#123	1	6	yes	—
162	C₂⁴	C₂×D₈	1	6	yes	—
163	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
164	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
165	C₂⁴	#137	1	6	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂×D₄	—	4	24	no	—
169	C₂×D₄	—	4	24	no	—
170	C₂×D₄	—	4	24	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	6	no	—
173	C₂×D₄	—	4	12	no	—
174	C₂×D₄	—	8	12	no	—
175	C₂×D₄	—	8	12	no	—
176	C₂×D₄	—	8	12	no	—
177	C₂×D₄	—	8	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
210	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	12	no	—
219	C₂×C₈	—	4	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
224	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	complemented
225	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
227	C₂³	—	2	32	no	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	—	2	32	no	—
230	C₂³	—	2	96	no	—
231	C₂³	—	2	96	no	—
232	C₂³	—	2	96	no	—
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	12	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	6	no	—
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	12	no	—
242	C₂³	—	2	96	no	—
243	C₂³	—	2	12	no	—
244	C₂³	—	2	12	no	—
245	C₂³	—	2	6	no	—
246	C₂³	—	2	12	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	12	no	—
249	C₂³	—	2	12	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	—	4	6	no	—
253	C₂³	—	8	3	no	—
254	C₂³	—	8	3	no	—
255	C₂³	—	8	6	no	—
256	C₂³	—	8	1	no	—
257	C₂³	—	8	3	no	—
258	C₂³	—	8	3	no	—
259	C₂³	—	8	3	no	—
260	C₂³	—	8	3	no	—
261	C₂³	—	8	3	no	—
262	C₂³	#386	1	12	yes	—
263	C₂³	C₂×#102	1	12	yes	—
264	C₂³	#417	1	12	yes	—
265	C₂³	#447	1	12	yes	—
266	C₂³	#448	1	12	yes	—
267	C₂³	#480	1	12	yes	—
268	C₂³	#481	1	12	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
271	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
272	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
275	C₂³	C₂×#137	1	3	yes	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	48	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	96	no	—
280	C₂×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄	—	2	48	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	192	no	—
288	C₂×C₄	—	4	24	no	—
289	C₂×C₄	—	4	24	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	8	3	no	—
294	C₂×C₄	—	8	3	no	—
295	C₂×C₄	—	8	3	no	—
296	C₂×C₄	—	8	3	no	—
297	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	128	no	—
304	C₂²	—	2	12	no	—
305	C₂²	—	2	12	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	24	no	—
308	C₂²	—	2	12	no	—
309	C₂²	—	2	24	no	—
310	C₂²	—	2	12	no	—
311	C₂²	—	2	24	no	—
312	C₂²	—	2	12	no	—
313	C₂²	—	2	24	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	6	no	—
316	C₂²	—	8	6	no	—
317	C₂²	—	16	1	no	—
318	C₂²	—	16	1	no	—
319	C₂²	—	16	3	no	—
320	C₂²	—	16	3	no	—
321	C₂²	#1874	1	24	yes	complemented
322	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
323	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2849	1	3	yes	—
325	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#417	1	3	yes	—
327	C₂²	C₂×#447	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂×#448	1	3	yes	—
329	C₂²	#3003	1	3	yes	—
330	C₂²	#3004	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂×#480	1	3	yes	—
332	C₂²	C₂×#481	1	3	yes	—
333	C₂²	#3092	1	6	yes	—
334	C₄	—	2	12	no	—
335	C₄	—	4	16	no	—
336	C₄	—	8	6	no	—
337	C₄	C₄×#120	1	4	yes	—
338	C₄	#2847	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	24	no	—
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1874	1	3	yes	—
343	C₂	#20909	1	3	yes	—
344	C₂	#32878	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#32879	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#32978	1	3	yes	—
347	C₂	#32979	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1874	C₂	semidirect
4. C₂×#1779	C₂	semidirect
5. #10730	C₂	semidirect
13. C₂²×#102	C₂²	semidirect
16. #2847	C₄	semidirect
21. C₂×#340	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
60. #380	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂⁴	#102	semidirect
224. C₄⋊C₄	#120	semidirect
321. C₂²	#1874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂×#2847	2
C₂×#1874	2
C₂×#1779	2
#10730	2