Subgroups — #392626

Order 512.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1875	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1874	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10730	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#520	—	2	12	no	—
11	C₂×#520	—	2	12	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
20	#2615	—	2	4	no	—
21	#2615	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#393	—	2	1	no	—
23	C₂×#392	—	2	3	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
25	#1875	—	2	12	no	—
26	#1874	—	2	12	no	—
27	#1780	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×#41	—	2	6	no	—
32	C₂²×#41	—	2	6	no	—
33	C₂²×#41	—	2	6	no	—
34	C₂²×#41	—	2	6	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	—	2	6	no	—
46	C₂×#121	—	2	6	no	—
47	C₂×#121	—	2	6	no	—
48	C₂×#121	—	2	6	no	—
49	C₂×#121	—	2	6	no	—
50	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	#520	—	2	32	no	—
52	#520	—	2	96	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
56	C₂×#117	—	2	6	no	—
57	C₂×#117	—	2	12	no	—
58	C₂×#117	—	2	12	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	12	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
72	C₂×#102	—	2	12	no	—
73	C₂×#102	—	2	6	no	—
74	C₂×#102	—	2	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
81	#393	—	2	8	no	—
82	#392	—	2	24	no	—
83	#380	—	2	6	no	—
84	#380	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
85	C₂×#95	—	2	3	no	—
86	#340	—	2	12	no	—
87	#340	—	2	6	no	—
88	#340	—	2	6	no	—
89	C₂⁵	—	2	1	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	24	no	—
93	C₂×#41	—	2	24	no	—
94	C₂×#41	—	2	24	no	—
95	C₂×#41	—	2	48	no	—
96	C₂×#41	—	2	24	no	—
97	C₂×#41	—	2	24	no	—
98	C₂×#41	—	2	24	no	—
99	C₂×#41	—	2	24	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
116	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂³×C₄	—	8	3	no	—
129	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	8	3	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
147	#121	—	2	24	no	—
148	#121	—	2	24	no	—
149	#121	—	4	12	no	—
150	#121	—	4	12	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
152	C₄×D₄	—	2	192	no	—
153	#117	—	2	48	no	—
154	#117	—	2	24	no	—
155	#117	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
183	#102	—	4	12	no	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
187	#95	—	2	12	no	—
188	C₂⁴	—	2	6	no	—
189	C₂⁴	—	2	6	no	—
190	C₂⁴	—	2	3	no	—
191	C₂⁴	—	2	6	no	—
192	C₂⁴	—	2	3	no	—
193	C₂⁴	—	2	3	no	—
194	C₂⁴	—	2	6	no	—
195	C₂⁴	—	2	3	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	3	no	—
198	C₂⁴	—	4	3	no	—
199	C₂⁴	—	4	3	no	—
200	C₂⁴	—	4	3	no	—
201	C₂⁴	—	4	1	no	—
202	C₂⁴	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
205	C₂⁴	#123	1	6	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	32	no	—
208	#41	—	2	96	no	—
209	#41	—	2	32	no	—
210	#41	—	2	96	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
214	C₂×D₄	—	2	24	no	—
215	C₂×D₄	—	2	24	no	—
216	C₂×D₄	—	2	48	no	—
217	C₂×D₄	—	2	48	no	—
218	C₂×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂×D₄	—	2	24	no	—
221	C₂×D₄	—	4	24	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	3	no	—
224	C₂×D₄	—	4	3	no	—
225	C₂×D₄	—	4	3	no	—
226	C₂×D₄	—	4	6	no	—
227	C₂×D₄	—	4	3	no	—
228	C₂×D₄	—	4	3	no	—
229	C₂×D₄	—	8	24	no	—
230	C₂×D₄	—	8	24	no	—
231	C₂×D₄	—	8	12	no	—
232	C₂×D₄	—	8	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	3	no	—
282	C₂×C₈	—	4	6	no	—
283	C₂×C₈	—	4	3	no	—
284	C₂×C₈	—	4	3	no	—
285	C₂×C₈	—	4	6	no	—
286	C₂×C₈	—	4	3	no	—
287	C₂×C₈	—	4	3	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
296	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
297	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
301	C₄²	—	2	48	no	—
302	C₂³	—	2	12	no	—
303	C₂³	—	2	6	no	—
304	C₂³	—	2	6	no	—
305	C₂³	—	2	6	no	—
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	2	12	no	—
308	C₂³	—	2	6	no	—
309	C₂³	—	2	12	no	—
310	C₂³	—	2	6	no	—
311	C₂³	—	2	6	no	—
312	C₂³	—	2	6	no	—
313	C₂³	—	2	6	no	—
314	C₂³	—	2	6	no	—
315	C₂³	—	2	12	no	—
316	C₂³	—	4	6	no	—
317	C₂³	—	4	6	no	—
318	C₂³	—	4	6	no	—
319	C₂³	—	4	6	no	—
320	C₂³	—	4	6	no	—
321	C₂³	—	4	6	no	—
322	C₂³	—	4	6	no	—
323	C₂³	—	4	6	no	—
324	C₂³	—	4	6	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	6	no	—
327	C₂³	—	8	6	no	—
328	C₂³	—	8	3	no	—
329	C₂³	—	8	3	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	—	8	3	no	—
332	C₂³	—	8	3	no	—
333	C₂³	—	8	3	no	—
334	C₂³	—	8	3	no	—
335	C₂³	—	8	3	no	—
336	C₂³	#386	1	12	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
339	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
340	C₂³	#576	1	3	yes	—
341	C₂³	#577	1	3	yes	—
342	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	32	no	—
345	D₄	—	2	96	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	6	no	—
348	D₄	—	8	48	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	—	8	3	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂×C₄	—	2	12	no	—
355	C₂×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₄	—	2	12	no	—
357	C₂×C₄	—	2	24	no	—
358	C₂×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₄	—	2	24	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	4	12	no	—
364	C₂×C₄	—	4	6	no	—
365	C₂×C₄	—	4	6	no	—
366	C₂×C₄	—	4	12	no	—
367	C₂×C₄	—	4	6	no	—
368	C₂×C₄	—	4	6	no	—
369	C₂×C₄	—	4	12	no	—
370	C₂×C₄	—	4	6	no	—
371	C₂×C₄	—	8	48	no	—
372	C₂×C₄	—	8	6	no	—
373	C₂×C₄	—	8	3	no	—
374	C₂×C₄	—	8	3	no	—
375	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
382	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
383	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
385	C₈	—	8	1	no	—
386	C₈	—	8	3	no	—
387	C₂²	—	2	12	no	—
388	C₂²	—	2	12	no	—
389	C₂²	—	2	12	no	—
390	C₂²	—	4	6	no	—
391	C₂²	—	4	6	no	—
392	C₂²	—	4	12	no	—
393	C₂²	—	4	12	no	—
394	C₂²	—	4	12	no	—
395	C₂²	—	4	6	no	—
396	C₂²	—	4	12	no	—
397	C₂²	—	4	6	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	6	no	—
400	C₂²	—	8	6	no	—
401	C₂²	—	16	1	no	—
402	C₂²	—	16	1	no	—
403	C₂²	—	16	3	no	—
404	C₂²	—	16	3	no	—
405	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
406	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2849	1	3	yes	—
408	C₂²	#2897	1	3	yes	—
409	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3008	1	3	yes	—
411	C₂²	#3010	1	3	yes	—
412	C₂²	#3012	1	3	yes	—
413	C₂²	#3013	1	3	yes	—
414	C₂²	#3096	1	6	yes	—
415	C₂²	#3098	1	3	yes	—
416	C₂²	#3099	1	3	yes	—
417	C₄	—	2	12	no	—
418	C₄	—	4	12	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	6	no	—
421	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₄×#120	1	3	yes	—
423	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2847	1	3	yes	—
425	C₂	—	4	12	no	—
426	C₂	—	16	2	no	—
427	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20914	1	3	yes	—
429	C₂	#20915	1	3	yes	—
430	C₂	#32884	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#32885	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#32986	1	3	yes	—
433	C₂	#32987	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2615	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#1875	C₂	semidirect
4. C₂×#1874	C₂	semidirect
5. C₂×#1780	C₂	semidirect
6. #10731	C₂	semidirect
7. #10730	C₂	semidirect
21. #2615	C₄	semidirect
50. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#117	D₄	semidirect
64. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
84. #380	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#2615	2
C₂×#1875	2
C₂×#1874	2
C₂×#1780	2
#10731	2
#10730	2