Finite Group Databasebeta

← #392629

Subgroups — #392629

Order 512.

5996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×D4C211yesmaximal, characteristic
2C22×#450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1877C214yesmaximal, complemented
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10788C214yesmaximal, complemented
8#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C25×C4—21no—
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—22no—
15C22×C4×D4—24no—
16C22×C4×D4—216no—
17C22×C4×D4—24no—
18C22×C4×D4C2214yes—
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊C4—21no—
21C23×C42C2211yescharacteristic
22C2×#450—24no—
23C2×#450—24no—
24C2×#450C418yescomplemented
25C22×#103C2212yescomplemented
26C22×#102C2214yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yescomplemented
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1877—216no—
33#1872—24no—
34#1786—24no—
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2214yescomplemented
37C2×#336C2214yescomplemented
38#1436—22no—
39C4⋊#95C2212yescomplemented
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95—21no—
42C26—21no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—28no—
45C23×D4—28no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2×C414yes—
51C23×D4D414yes—
52C23×D4D414yes—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4—28no—
55C24×C4—216no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—24no—
58C24×C4—44no—
59C24×C4—48no—
60C24×C4—44no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—28no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—28no—
68C22×SD16C2×C418yescomplemented
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
77C2×C4×D4—264no—
78C2×C4×D4—264no—
79C2×C4×D4—216no—
80C2×C4×D4—216no—
81C2×C4×D4—216no—
82C2×C4×D4—28no—
83C2×C4×D4—28no—
84C2×C4×D4—28no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×C4×D4—28no—
87C2×C4×D4D4116yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—28no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D414yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—28no—
97C22×C22⋊C4—216no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—28no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2312yes—
106#450—232no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—28no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—28no—
113C2×#102—28no—
114C2×#102C2×C418yescomplemented
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
121#391—28no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#340—28no—
131#336—28no—
132C25—28no—
133C25—28no—
134C25—24no—
135C25—24no—
136C25—24no—
137C25—22no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8C22×C412yescomplemented
153C22×D4—28no—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—216no—
157C22×D4—232no—
158C22×D4—232no—
159C22×D4—232no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—232no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C22⋊C4116yes—
175C22×D4C22×C414yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4C2×D418yes—
179C22×D4#4118yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—264no—
188C23×C4—216no—
189C23×C4—216no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—216no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—464no—
202C23×C4—432no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4—432no—
206C23×C4—464no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4SD1614yescomplemented
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×SD16—216no—
224C2×SD16—232no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—416no—
227C2×SD16—48no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8C22×C414yescomplemented
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C4×D4—2128no—
243C4×D4—232no—
244C4×D4—232no—
245C4×D4—232no—
246C4×D4—232no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—216no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
266C2×C4⋊C4C2×D418yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—264no—
269C2×C22⋊C4—216no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—216no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—216no—
279C2×C42—216no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42C2×D418yes—
287#103—48no—
288#102—216no—
289#102—416no—
290C22⋊C8—28no—
291C22⋊C8—44no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—216no—
302C24—232no—
303C24—216no—
304C24—232no—
305C24—24no—
306C24—28no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—28no—
310C24—216no—
311C24—416no—
312C24—48no—
313C24—416no—
314C24—416no—
315C24—416no—
316C24—416no—
317C24—416no—
318C24—416no—
319C24—416no—
320C24—48no—
321C24—416no—
322C24—416no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24C4×D412yes—
336C24#12012yes—
337C24#12112yes—
338C24C2×SD1612yes—
339C24#13512yes—
340C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C24#13712yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—232no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—232no—
359C2×D4—264no—
360C2×D4—264no—
361C2×D4—264no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4C2×C22⋊C418yes—
378C2×D4C4×D4116yes—
379C2×D4#12018yes—
380C2×D4#121116yes—
381C2×D4#12318yes—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—4256no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4C2×C22⋊C414yes—
448C22×C4C4×D414yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12014yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4#12114yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12314yes—
456C22×C4C2×SD1614yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D414yes—
463C22×C4C2×#4114yes—
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466SD16—432no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—28no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4#12018yes—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—216no—
492C42—28no—
493C42—28no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—264no—
511C23—28no—
512C23—216no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—216no—
516C23—432no—
517C23—432no—
518C23—464no—
519C23—464no—
520C23—432no—
521C23—464no—
522C23—464no—
523C23—432no—
524C23—432no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—432no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—48no—
544C23#38614yes—
545C23C4×SD1614yes—
546C23#44014yes—
547C23#45014yes—
548C23#45214yes—
549C23#46114yes—
550C23#46314yes—
551C23C2×C4×D411yescharacteristic
552C23C2×#12012yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#52512yes—
556C23C22×SD1611yescharacteristic
557C23C2×#13511yescharacteristic
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C23C2×#13711yescharacteristic
561C23#57512yes—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—264no—
567D4—216no—
568D4—28no—
569D4—28no—
570D4—28no—
571D4—216no—
572D4#386116yes—
573C2×C4—232no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—4128no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#38614yes—
621C2×C4#45018yescomplemented
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D414yes—
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12114yes—
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4C2×#12312yes—
631C2×C4#52514yes—
632C2×C4#52512yes—
633C2×C4#52514yes—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—24no—
642C22—28no—
643C22—28no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—216no—
647C22—4128no—
648C22—48no—
649C22—48no—
650C22—416no—
651C22—416no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—416no—
655C22—416no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22#187718yescomplemented
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22C4×#12012yes—
661C22#284611yescharacteristic
662C22#284712yes—
663C22#284911yescharacteristic
664C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
665C22C2×#44011yescharacteristic
666C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C22C2×#45012yes—
668C22C2×#45011yescharacteristic
669C22C2×#45211yescharacteristic
670C22#300212yes—
671C22#300312yes—
672C22#300311yescharacteristic
673C22#300511yescharacteristic
674C22#300712yes—
675C22C2×#46111yescharacteristic
676C22C2×#46311yescharacteristic
677C22#303612yes—
678C22#310112yes—
679C22#310512yes—
680C22#311012yes—
681C22#311412yes—
682C4—24no—
683C4—28no—
684C4—48no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4C2×#38612yes—
690C4C4×#12012yes—
691C4#284712yes—
692C4#284912yes—
693C2—28no—
694C2—416no—
695C2#1469411yescharacteristic
696C2C2×#187711yescharacteristic
697C2#2092511yescharacteristic
698C2C4×#45012yes—
699C2#2145312yes—
700C2#3288111yescharacteristic
701C2#3288311yescharacteristic
702C2#3290512yes—
703C2#3290812yes—
704C2#3300711yescharacteristic
705C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1877C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
6. #14702C2semidirect
7. #10788C2semidirect
8. #10730C2semidirect
9. #10712C2semidirect
24. C2×#450C4semidirect
25. C22×#103C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#336C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
68. C22×SD16C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
114. C2×#102C2×C4semidirect
120. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
152. C22×Q8C22×C4semidirect
212. C23×C4SD16semidirect
237. C22×C8C22×C4semidirect
265. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
621. C2×C4#450semidirect
658. C22#1877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×D42
C22×#4502
C2×#18772
C2×#18722
C2×#17862
#147022
#107882
#107302
#107122