Finite Group Databasebeta

← #392632

Subgroups — #392632

Order 512.

6154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1879C214yesmaximal, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10788C214yesmaximal, complemented
8#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C25×C4—21no—
12C23×D8C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—22no—
15C22×C4×D4—24no—
16C22×C4×D4—216no—
17C22×C4×D4—24no—
18C22×C4×D4C2214yes—
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊C4—21no—
21C23×C42C2211yescharacteristic
22C2×#447—24no—
23C2×#447—24no—
24C2×#447C418yescomplemented
25C22×#102C2214yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yescomplemented
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yescomplemented
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1879—216no—
35#1874—24no—
36#1786—24no—
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2214yescomplemented
39C2×#336C2214yescomplemented
40#1437—22no—
41C4⋊#95C2212yescomplemented
42C26—21no—
43C23×D4—28no—
44C23×D4—28no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2×C414yes—
51C23×D4D414yes—
52C23×D4D414yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4—28no—
56C24×C4—216no—
57C24×C4—21no—
58C24×C4—24no—
59C24×C4—44no—
60C24×C4—48no—
61C24×C4—44no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×D8—28no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—28no—
69C22×D8C2×C418yescomplemented
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2×C414yescomplemented
78C2×C4×D4—264no—
79C2×C4×D4—264no—
80C2×C4×D4—216no—
81C2×C4×D4—216no—
82C2×C4×D4—216no—
83C2×C4×D4—28no—
84C2×C4×D4—28no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×C4×D4—28no—
87C2×C4×D4—28no—
88C2×C4×D4D4116yescomplemented
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—28no—
92C22×C4⋊C4D414yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—28no—
97C22×C22⋊C4—216no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—28no—
106C22×C42D412yes—
107C22×C42C2312yes—
108#447—232no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—28no—
113C2×#102—28no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—28no—
116C2×#102C2×C418yescomplemented
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
123#390—28no—
124#386—44no—
125#386—44no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#340—28no—
133#336—28no—
134C25—28no—
135C25—28no—
136C25—24no—
137C25—24no—
138C25—24no—
139C25—22no—
140C25—21no—
141C25—44no—
142C25—44no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—28no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—232no—
153C22×D4—232no—
154C22×D4—232no—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—232no—
157C22×D4—216no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C22⋊C4116yescomplemented
184C22×D4C22×C414yes—
185C22×D4C22×C412yescomplemented
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D418yes—
189C22×D4#4118yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—264no—
198C23×C4—216no—
199C23×C4—216no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—216no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—464no—
211C23×C4—432no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—432no—
215C23×C4—464no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4D814yescomplemented
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×D8—216no—
233C2×D8—232no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—416no—
236C2×D8—48no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8C22×C414yescomplemented
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251C4×D4—2128no—
252C4×D4—232no—
253C4×D4—232no—
254C4×D4—232no—
255C4×D4—232no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—216no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—216no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
272C2×C4⋊C4C2×D418yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—264no—
275C2×C22⋊C4—216no—
276C2×C22⋊C4—216no—
277C2×C22⋊C4—216no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C42—216no—
291C2×C42—216no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42C2×D418yes—
299#102—216no—
300#102—416no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—44no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—216no—
312C24—232no—
313C24—216no—
314C24—232no—
315C24—24no—
316C24—28no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—28no—
320C24—216no—
321C24—22no—
322C24—416no—
323C24—48no—
324C24—416no—
325C24—416no—
326C24—416no—
327C24—416no—
328C24—416no—
329C24—416no—
330C24—416no—
331C24—48no—
332C24—416no—
333C24—416no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24C4×D412yes—
357C24#12012yes—
358C24#12112yes—
359C24C2×D812yes—
360C24#13512yes—
361C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×D4—216no—
365C2×D4—232no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—232no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—264no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C2×C22⋊C418yes—
406C2×D4C4×D4116yes—
407C2×D4#12018yes—
408C2×D4#121116yes—
409C2×D4#12318yes—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—4256no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—432no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4C2×C22⋊C414yes—
473C22×C4C4×D414yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12314yes—
481C22×C4C2×D814yes—
482C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D414yes—
488C22×C4C2×#4114yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491D8—432no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—28no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4#12018yes—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—216no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—264no—
537C23—28no—
538C23—216no—
539C23—28no—
540C23—28no—
541C23—216no—
542C23—432no—
543C23—432no—
544C23—464no—
545C23—464no—
546C23—432no—
547C23—464no—
548C23—464no—
549C23—432no—
550C23—432no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—432no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23#38614yes—
594C23C4×D814yes—
595C23#44214yes—
596C23#44714yes—
597C23#44914yes—
598C23#45914yes—
599C23#46314yes—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12012yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23#52512yes—
605C23C22×D811yescharacteristic
606C23C2×#13511yescharacteristic
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C23#57512yes—
611D4—264no—
612D4—216no—
613D4—28no—
614D4—28no—
615D4—28no—
616D4—216no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—816no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4#386116yescomplemented
623C2×C4—232no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—4128no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—432no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#38614yes—
668C2×C4#44718yescomplemented
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D414yes—
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12114yes—
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4C2×#12312yes—
678C2×C4#52514yes—
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4#52514yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—28no—
687C22—28no—
688C22—24no—
689C22—28no—
690C22—28no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—216no—
694C22—4128no—
695C22—48no—
696C22—48no—
697C22—416no—
698C22—416no—
699C22—48no—
700C22—48no—
701C22—416no—
702C22—416no—
703C22—48no—
704C22—48no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#187918yescomplemented
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22C4×#12012yes—
719C22#284611yescharacteristic
720C22#284712yes—
721C22#284911yescharacteristic
722C22C2×C4×D811yescharacteristic
723C22C2×#44211yescharacteristic
724C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
725C22C2×#44712yes—
726C22C2×#44711yescharacteristic
727C22C2×#44911yescharacteristic
728C22#300212yes—
729C22#300312yes—
730C22#300311yescharacteristic
731C22#300511yescharacteristic
732C22#300612yes—
733C22C2×#45911yescharacteristic
734C22C2×#46311yescharacteristic
735C22#303612yes—
736C22#310012yes—
737C22#310512yes—
738C22#310912yes—
739C22#311412yes—
740C4—24no—
741C4—28no—
742C4—48no—
743C4—44no—
744C4—82no—
745C4—162no—
746C4C2×#38612yes—
747C4C4×#12012yes—
748C4#284712yes—
749C4#284912yes—
750C2—28no—
751C2—416no—
752C2—162no—
753C2#1469411yescharacteristic
754C2C2×#187911yescharacteristic
755C2#2092511yescharacteristic
756C2C4×#44712yes—
757C2#2145212yes—
758C2#3287811yescharacteristic
759C2#3288011yescharacteristic
760C2#3290212yes—
761C2#3290812yes—
762C2#3300211yescharacteristic
763C2#3300411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×D4C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. #14698C2semidirect
7. #10788C2semidirect
8. #10730C2semidirect
9. #10712C2semidirect
24. C2×#447C4semidirect
27. C22×#102C22semidirect
30. C2×#390C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
41. C4⋊#95C22semidirect
69. C22×D8C2×C4semidirect
77. C2×#121C2×C4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect
116. C2×#102C2×C4semidirect
122. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
183. C22×D4C22⋊C4semidirect
185. C22×D4C22×C4semidirect
221. C23×C4D8semidirect
246. C22×C8C22×C4semidirect
271. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
622. D4#386semidirect
668. C2×C4#447semidirect
716. C22#1879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×D42
C22×#4472
C2×#18792
C2×#18742
C2×#17862
#146982
#107882
#107302
#107122