Finite Group Databasebeta

← #392633

Subgroups — #392633

Order 512.

4266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1880C214yesmaximal, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic
7#10789C214yesmaximal, complemented
8#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8—22no—
14C22×C4×Q8—24no—
15C22×C4×Q8—216no—
16C22×C4×Q8—24no—
17C22×C4×Q8C2214yes—
18C23×C4⋊C4—21no—
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C23×C42—21no—
21C23×C42C2211yescharacteristic
22C2×#448—24no—
23C2×#448—24no—
24C2×#448C418yescomplemented
25C22×#103C2214yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1880—216no—
35#1874—24no—
36#1787—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2214yes—
39C2×#336C2214yes—
40#1437—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C23×Q8—28no—
43C23×Q8—28no—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8C2×C414yes—
49C23×Q8D414yes—
50C23×Q8D414yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—28no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—28no—
63C22×SD16C2×C418yescomplemented
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2×C414yes—
72C2×C4×Q8—264no—
73C2×C4×Q8—264no—
74C2×C4×Q8—216no—
75C2×C4×Q8—216no—
76C2×C4×Q8—216no—
77C2×C4×Q8—28no—
78C2×C4×Q8—28no—
79C2×C4×Q8—28no—
80C2×C4×Q8—28no—
81C2×C4×Q8—28no—
82C2×C4×Q8D4116yescomplemented
83C22×C4⋊C4—28no—
84C22×C4⋊C4—216no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—28no—
89C22×C4⋊C4D414yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—28no—
98C22×C42—216no—
99C22×C42—24no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42—28no—
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2312yes—
105#448—232no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—28no—
109C2×#103—28no—
110C2×#103—28no—
111C2×#103C2×C418yescomplemented
112C2×#102—24no—
113C2×#102—28no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8C2×C414yes—
120#390—28no—
121#386—44no—
122#386—44no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#340—24no—
129#340—28no—
130#336—28no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—216no—
134C22×Q8—28no—
135C22×Q8—216no—
136C22×Q8—232no—
137C22×Q8—232no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—232no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—232no—
142C22×Q8—216no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8C22⋊C4116yescomplemented
155C22×Q8C22×C414yes—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×Q8C2×D418yes—
159C22×Q8#4118yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4SD1614yescomplemented
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—216no—
212C2×SD16—232no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—416no—
215C2×SD16—48no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8C22×C414yes—
226#121—28no—
227#121—28no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230C4×Q8—2128no—
231C4×Q8—232no—
232C4×Q8—232no—
233C4×Q8—232no—
234C4×Q8—232no—
235C2×C4⋊C4—264no—
236C2×C4⋊C4—216no—
237C2×C4⋊C4—216no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—216no—
240C2×C4⋊C4—216no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—216no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D418yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C42—264no—
270C2×C42—216no—
271C2×C42—216no—
272C2×C42—216no—
273C2×C42—216no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—216no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42C2×D418yes—
282#103—216no—
283#103—416no—
284#102—48no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—44no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24C4×D412yes—
306C24#12012yes—
307C24#12112yes—
308C24C2×SD1612yes—
309C24#13512yes—
310C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C24#13712yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—216no—
314C2×Q8—264no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—264no—
317C2×Q8—232no—
318C2×Q8—216no—
319C2×Q8—232no—
320C2×Q8—264no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—216no—
335C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
336C2×Q8C4×D4116yes—
337C2×Q8#12018yes—
338C2×Q8#121116yes—
339C2×Q8#12318yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—216no—
361C22×C4—216no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—232no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—232no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—216no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—216no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4C4×D414yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12014yes—
429C22×C4#12114yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12314yes—
432C22×C4C2×SD1614yes—
433C22×C4#13714yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D414yes—
439C22×C4C2×#4114yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442SD16—432no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—28no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4#12018yes—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—264no—
469C42—216no—
470C42—28no—
471C42—28no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23#38614yes—
512C23C4×SD1614yes—
513C23#44014yes—
514C23#44814yes—
515C23#44914yes—
516C23#46014yes—
517C23#46414yes—
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519C23C2×#12012yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#52512yes—
523C23C22×SD1611yescharacteristic
524C23C2×#13511yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C23C2×#13712yes—
527C23C2×#13711yescharacteristic
528C23#57512yes—
529Q8—264no—
530Q8—216no—
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—28no—
534Q8—216no—
535Q8#386116yescomplemented
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—816no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—232no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—216no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—216no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#38614yes—
591C2×C4#44818yescomplemented
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D414yes—
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12114yes—
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12312yes—
601C2×C4#52514yes—
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4#52514yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—28no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—28no—
613C22—28no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#188018yescomplemented
628C22C2×#38611yescharacteristic
629C22C4×#12012yes—
630C22#284611yescharacteristic
631C22#284712yes—
632C22#284911yescharacteristic
633C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
634C22C2×#44011yescharacteristic
635C22C4×#13712yes—
636C22C2×#44812yes—
637C22C2×#44811yescharacteristic
638C22C2×#44911yescharacteristic
639C22#300212yes—
640C22#300412yes—
641C22#300411yescharacteristic
642C22#300511yescharacteristic
643C22#300612yes—
644C22C2×#46011yescharacteristic
645C22C2×#46411yescharacteristic
646C22#303712yes—
647C22#310312yes—
648C22#310812yes—
649C22#311212yes—
650C22#311712yes—
651C4—216no—
652C4—24no—
653C4—28no—
654C4—44no—
655C4—48no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4C2×#38612yes—
659C4C4×#12012yes—
660C4#284712yes—
661C4#284912yes—
662C2—28no—
663C2—162no—
664C2#1469411yescharacteristic
665C2C2×#188011yescharacteristic
666C2#2092611yescharacteristic
667C2C4×#44812yes—
668C2#2145412yes—
669C2#3287911yescharacteristic
670C2#3288011yescharacteristic
671C2#3290312yes—
672C2#3290912yes—
673C2#3300311yescharacteristic
674C2#3300511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×Q8C2semidirect
3. C2×#1880C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
7. #10789C2semidirect
8. #10730C2semidirect
9. #10712C2semidirect
24. C2×#448C4semidirect
63. C22×SD16C2×C4semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
111. C2×#103C2×C4semidirect
154. C22×Q8C22⋊C4semidirect
200. C23×C4SD16semidirect
535. Q8#386semidirect
591. C2×C4#448semidirect
627. C22#1880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×Q82
C22×#4482
C2×#18802
C2×#18742
C2×#17872
#146982
#107892
#107302
#107122