Subgroups — #392639

Order 512.

3924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	—	2	4	no	—
14	C₂×#519	—	2	16	no	—
15	C₂×#519	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#448	—	2	4	no	—
22	C₂×#448	—	2	4	no	—
23	C₂×#448	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1880	—	2	16	no	—
32	#1875	—	2	4	no	—
33	#1787	—	2	4	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#1439	—	2	2	no	—
38	#1438	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#519	—	2	64	no	—
68	#519	—	2	64	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#117	—	2	16	no	—
78	C₂×#117	—	2	32	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	#448	—	2	32	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	8	no	—
102	C₂×#103	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	2	8	no	—
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	8	no	—
120	#336	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	1	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
206	#117	—	2	128	no	—
207	#117	—	2	16	no	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#103	—	2	16	no	—
252	#103	—	4	16	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	#95	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
299	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
300	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
301	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	4	32	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄²	—	2	64	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	1	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	1	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	#386	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#525	1	2	yes	—
442	C₂³	#577	1	4	yes	—
443	C₂³	#577	1	2	yes	—
444	C₂³	#578	1	2	yes	—
445	Q₈	—	2	64	no	—
446	Q₈	—	2	16	no	—
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	2	16	no	—
451	Q₈	#386	1	16	yes	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	64	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
525	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2847	1	2	yes	—
527	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2947	1	2	yes	—
529	C₂²	#2949	1	2	yes	—
530	C₂²	#3010	1	4	yes	—
531	C₂²	#3010	1	2	yes	—
532	C₂²	#3013	1	4	yes	—
533	C₂²	#3013	1	2	yes	—
534	C₂²	#3043	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3043	1	2	yes	—
536	C₂²	#3044	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3121	1	4	yes	—
538	C₂²	#3126	1	4	yes	—
539	C₄	—	2	16	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	16	2	no	—
545	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
546	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
547	C₄	#2847	1	2	yes	—
548	C₄	#2849	1	2	yes	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20930	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20936	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21462	1	4	yes	—
555	C₂	#32885	1	2	yes	—
556	C₂	#32912	1	2	yes	—
557	C₂	#32918	1	2	yes	—
558	C₂	#33015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#519	C₂	semidirect
3. C₂×#1880	C₂	semidirect
5. C₂×#1787	C₂	semidirect
7. #10789	C₂	semidirect
8. #10731	C₂	semidirect
9. #10713	C₂	semidirect
23. C₂×#448	C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
144. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂²×#448	2
C₂×#1880	2
C₂×#1875	2
C₂×#1787	2
#14257	2
#10789	2
#10731	2
#10713	2