Finite Group Databasebeta

← #392642

Subgroups — #392642

Order 512.

4050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1882C214yesmaximal, complemented
4#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
6#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#520—22no—
14C2×#520—216no—
15C2×#520—22no—
16C2×#520—22no—
17C2×#520C2214yes—
18C22×C4×Q8—21no—
19C22×C4×D4—21no—
20C22×C4×D4—22no—
21C22×#117—21no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4—21no—
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#3007—24no—
26#3007C418yescomplemented
27C2×#452—22no—
28C2×#451—21no—
29C2×#450—21no—
30C22×#104C2214yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#419C2212yescomplemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yescomplemented
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1882—216no—
38#1873—22no—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1789—24no—
42C2×#343C2214yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2214yescomplemented
45#1441—22no—
46C4⋊#95C2212yescomplemented
47C22⋊#95—22no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2×C414yes—
55C22×#41D414yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—22no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—28no—
68C2×#137—28no—
69C2×#137C2×C418yescomplemented
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
82#520—216no—
83#520—216no—
84#520—216no—
85#520—232no—
86#520—216no—
87#520—28no—
88#520—28no—
89#520—28no—
90#520D4116yes—
91C2×C4×Q8—216no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×D4—216no—
95C2×C4×D4—232no—
96C2×C4×D4—28no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—28no—
100C2×#117—216no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—28no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117D412yes—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—216no—
110C22×C4⋊C4—24no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—24no—
116C22×C4⋊C4—28no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C42—22no—
128C22×C42—21no—
129C22×C42C2312yes—
130#452—216no—
131#451—28no—
132#450—28no—
133C2×#104—28no—
134C2×#104—28no—
135C2×#104—28no—
136#419—28no—
137#417—24no—
138#417C2×C418yescomplemented
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407C2×C414yescomplemented
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#391—28no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—24no—
157#343—28no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—28no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—232no—
167C2×#41—232no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—232no—
170C2×#41—232no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41C22⋊C418yes—
185C2×#41C22×C414yes—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2×D418yes—
188C2×#41#4118yes—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8C22⋊C414yes—
201C22×Q8C22×C412yescomplemented
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4C22⋊C414yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—216no—
228C23×C4—28no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—28no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—82no—
236C23×C4—84no—
237C23×C4—84no—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—232no—
250#137—416no—
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16C22×C414yescomplemented
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C4×Q8—232no—
276C4×Q8—216no—
277C4×Q8—216no—
278C4×D4—264no—
279C4×D4—232no—
280C4×D4—232no—
281C4×D4—216no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—232no—
284#117—232no—
285#117—216no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—24no—
289#117—216no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117C2×D418yes—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—216no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—232no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—216no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
322C2×C4⋊C4C2×D418yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C42—216no—
338C2×C42—28no—
339C2×C42—28no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346#104—416no—
347#103—28no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#102—28no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355#95—48no—
356#95—42no—
357#95—84no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24C4×D412yes—
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12112yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—232no—
378#41—232no—
379#41—216no—
380#41—216no—
381#41—232no—
382#41—232no—
383#41—216no—
384#41—216no—
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—28no—
388#41—28no—
389#41—28no—
390#41—28no—
391#41C4×D4116yes—
392#41#121116yes—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—216no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—216no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
414C2×Q8#12014yes—
415C2×Q8#12314yes—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—232no—
419C2×D4—232no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—216no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C2×D4#12014yes—
435C2×D4#12314yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—232no—
440C22×C4—232no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—232no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—816no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—832no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C4×D412yes—
506C22×C4C4×D412yes—
507C22×C4C4×D412yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12018yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12312yes—
515C22×C4#12312yes—
516C22×C4C23×C411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4114yes—
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524Q16—416no—
525SD16—416no—
526M16—28no—
527M16—44no—
528M16—44no—
529M16—44no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—232no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4#12014yes—
552C4⋊C4#12014yes—
553C22⋊C4—232no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C42—232no—
560C42—28no—
561C42—28no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—216no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23#38612yes—
603C23#38612yes—
604C23#45512yes—
605C23#45612yes—
606C23C2×C4×D411yescharacteristic
607C23C2×#12012yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23#52512yes—
611Q8—216no—
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8#38618yes—
620D4—232no—
621D4—216no—
622D4—216no—
623D4—216no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4#38618yes—
628C2×C4—216no—
629C2×C4—232no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—216no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—216no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—832no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4#38612yes—
683C2×C4#38612yes—
684C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D414yes—
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12114yes—
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4C2×#12312yes—
693C2×C4#52514yes—
694C2×C4#52512yes—
695C2×C4#52514yes—
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—28no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—432no—
719C22—41no—
720C22—44no—
721C22—41no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—41no—
726C22—44no—
727C22—41no—
728C22—44no—
729C22#188214yescomplemented
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22C4×#12012yes—
732C22#284611yescharacteristic
733C22#284712yes—
734C22#284911yescharacteristic
735C22C2×#45511yescharacteristic
736C22C2×#45611yescharacteristic
737C22#301911yescharacteristic
738C22#302011yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—28no—
741C4—22no—
742C4—48no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—84no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4C2×#38612yes—
749C4C4×#12012yes—
750C4#284712yes—
751C4#284912yes—
752C2—22no—
753C2—24no—
754C2—22no—
755C2—42no—
756C2—48no—
757C2#1469411yescharacteristic
758C2C2×#188211yescharacteristic
759C2#2094311yescharacteristic
760C2#3289111yescharacteristic
761C2#3289211yescharacteristic
762C2#3299911yescharacteristic
763C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1882C2semidirect
4. #20911C2semidirect
6. #14139C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10727C2semidirect
26. #3007C4semidirect
32. C2×#419C22semidirect
35. C2×#391C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
69. C2×#137C2×C4semidirect
81. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
138. #417C2×C4semidirect
146. #407C2×C4semidirect
201. C22×Q8C22×C4semidirect
264. C2×M16C22×C4semidirect
321. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
729. C22#1882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
C2×#30072
C2×#18822
#209112
C2×#17892
#141392
#107812
#107332
#107272