Finite Group Databasebeta

← #392643

Subgroups — #392643

Order 512.

3866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1882C214yesmaximal, complemented
4#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3428—216no—
14C2×#520—22no—
15C2×#520C2214yes—
16C2×#519—21no—
17C2×#518—21no—
18C2×#518—22no—
19C2×C4×#41—22no—
20C2×C4×#41—22no—
21C22×#117—22no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#117C2211yescharacteristic
24#3007—24no—
25#3007C418yescomplemented
26C2×#452—22no—
27C2×#451—21no—
28C2×#450—21no—
29C22×#104C2214yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#419C2212yescomplemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yescomplemented
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1882—216no—
37#1873—22no—
38#1872—22no—
39#1789—24no—
40C2×#343C2214yescomplemented
41#1736C2212yescomplemented
42C2×#339C2214yescomplemented
43#1440—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2212yescomplemented
46C22×#41—28no—
47C22×#41—28no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41C2×C414yes—
53C22×#41D414yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—28no—
64C2×#137—28no—
65C2×#137C2×C418yescomplemented
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
78#520—232no—
79#520—28no—
80#520—28no—
81#520—28no—
82#520D4116yes—
83#519—216no—
84#518—216no—
85#518—232no—
86C4×#41—216no—
87C4×#41—216no—
88C4×#41—232no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—24no—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—232no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—28no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117—28no—
107C2×#117D412yes—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—24no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42D412yes—
122C22×C42C2312yes—
123#452—216no—
124#451—28no—
125#450—28no—
126C2×#104—28no—
127C2×#104—28no—
128C2×#104—28no—
129#419—28no—
130#417—24no—
131#417C2×C418yescomplemented
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407C2×C414yescomplemented
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#391—28no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149#343—28no—
150#340—24no—
151#339—28no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—232no—
158C2×#41—232no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—232no—
161C2×#41—232no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41C22⋊C418yes—
176C2×#41C22×C414yes—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41C2×D418yes—
179C2×#41#4118yes—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8C22⋊C414yes—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊C414yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—232no—
232#137—416no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16C22×C414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C4×Q8—232no—
258C4×Q8—216no—
259C4×Q8—216no—
260C4×D4—264no—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—232no—
263C4×D4—216no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—232no—
266#117—28no—
267#117—232no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—232no—
271#117—28no—
272#117—28no—
273#117—216no—
274#117—28no—
275#117—24no—
276#117—28no—
277#117—216no—
278#117C2×D418yes—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—216no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D418yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—232no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—28no—
314C2×C42—232no—
315C2×C42—28no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—28no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325#104—416no—
326#103—28no—
327#103—48no—
328#102—28no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#95—48no—
334#95—48no—
335#95—42no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24C4×D412yes—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12112yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—232no—
352#41—232no—
353#41—216no—
354#41—216no—
355#41—232no—
356#41—232no—
357#41—216no—
358#41—216no—
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41C4×D4116yes—
366#41#121116yes—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—216no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—216no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
388C2×Q8#12014yes—
389C2×Q8#12314yes—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—232no—
393C2×D4—232no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4C2×C22⋊C414yes—
408C2×D4#12014yes—
409C2×D4#12314yes—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—232no—
414C22×C4—232no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—232no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12018yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4114yes—
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—416no—
486SD16—416no—
487M16—28no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—232no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4#12018yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—232no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C42—28no—
518C42—28no—
519C42—232no—
520C42—28no—
521C42—28no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—216no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23#38612yes—
555C23#38612yes—
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×#12012yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23#52512yes—
561Q8—216no—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8#38618yes—
570D4—232no—
571D4—216no—
572D4—216no—
573D4—216no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4#38618yes—
578C2×C4—216no—
579C2×C4—232no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—216no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—216no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D414yes—
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12114yes—
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4C2×#12312yes—
636C2×C4#52514yes—
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4#52514yes—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—28no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—48no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—816no—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22C4×#12012yes—
669C22#284611yescharacteristic
670C22#284712yes—
671C22#284911yescharacteristic
672C22#301812yes—
673C22#302212yes—
674C4—22no—
675C4—28no—
676C4—22no—
677C4—48no—
678C4—48no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4C2×#38612yes—
683C4C4×#12012yes—
684C4#284712yes—
685C4#284912yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—48no—
691C2#1469411yescharacteristic
692C2#2094211yescharacteristic
693C2#2094411yescharacteristic
694C2#3289312yes—
695C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1882C2semidirect
4. #20911C2semidirect
6. #14138C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10728C2semidirect
25. #3007C4semidirect
31. C2×#419C22semidirect
34. C2×#391C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
65. C2×#137C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
131. #417C2×C4semidirect
138. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
C2×#30072
C2×#18822
#209112
C2×#17892
#141382
#107812
#107332
#107282