Subgroups — #392645

Order 512.

3996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	—	2	16	no	—
14	C₂×#520	—	2	2	no	—
15	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#519	—	2	1	no	—
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	C₂×#518	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
21	C₂²×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3006	—	2	4	no	—
25	#3006	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#449	—	2	2	no	—
27	C₂×#448	—	2	1	no	—
28	C₂×#447	—	2	1	no	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1883	—	2	16	no	—
37	#1875	—	2	2	no	—
38	#1874	—	2	2	no	—
39	#1789	—	2	4	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1438	—	2	2	no	—
44	#1437	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#520	—	2	32	no	—
80	#520	—	2	8	no	—
81	#520	—	2	8	no	—
82	#520	—	2	8	no	—
83	#520	D₄	1	16	yes	complemented
84	#519	—	2	16	no	—
85	#518	—	2	16	no	—
86	#518	—	2	32	no	—
87	C₄×#41	—	2	16	no	—
88	C₄×#41	—	2	16	no	—
89	C₄×#41	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	32	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#449	—	2	16	no	—
125	#448	—	2	8	no	—
126	#447	—	2	8	no	—
127	C₂×#104	—	2	8	no	—
128	C₂×#104	—	2	8	no	—
129	C₂×#104	—	2	8	no	—
130	#418	—	2	8	no	—
131	#417	—	2	4	no	—
132	#417	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#103	—	2	2	no	—
134	C₂×#102	—	2	2	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	#407	—	2	2	no	—
137	#407	—	2	2	no	—
138	#407	—	2	2	no	—
139	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	#390	—	2	8	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	—	2	1	no	—
148	C₂×#95	—	2	4	no	—
149	#343	—	2	8	no	—
150	#340	—	2	4	no	—
151	#339	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	32	no	—
159	C₂×#41	—	2	32	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×#41	—	2	32	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	4	2	no	—
259	#121	—	4	2	no	—
260	#121	—	4	2	no	—
261	#121	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	64	no	—
266	C₄×D₄	—	2	32	no	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	32	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	32	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	32	no	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	16	no	—
283	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	#104	—	4	16	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	#95	—	4	2	no	—
338	#95	—	8	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	1	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	32	no	—
362	#41	—	2	32	no	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	2	32	no	—
366	#41	—	2	32	no	—
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	2	16	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
376	#41	#121	1	16	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	4	16	no	—
497	D₈	—	4	16	no	—
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	32	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	1	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	#386	1	2	yes	—
580	C₂³	#386	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#525	1	2	yes	—
586	Q₈	—	2	16	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	#386	1	8	yes	—
591	D₄	—	2	32	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	#386	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	32	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
661	C₈	—	4	4	no	—
662	C₈	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	8	16	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	16	4	no	—
694	C₂²	—	16	2	no	—
695	C₂²	—	16	2	no	—
696	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
698	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#2847	1	2	yes	—
700	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3018	1	2	yes	—
702	C₂²	#3021	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	8	no	—
707	C₄	—	4	8	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
711	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
712	C₄	#2847	1	2	yes	—
713	C₄	#2849	1	2	yes	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	4	8	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20942	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20945	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#32890	1	2	yes	—
724	C₂	#32998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#1883	C₂	semidirect
4. #20912	C₂	semidirect
5. C₂×#1789	C₂	semidirect
6. #14136	C₂	semidirect
7. #10781	C₂	semidirect
8. #10733	C₂	semidirect
9. #10728	C₂	semidirect
25. #3006	C₄	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
34. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#343	C₂²	semidirect
41. #1736	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
45. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
66. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
83. #520	D₄	semidirect
132. #417	C₂×C₄	semidirect
139. #407	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#3006	2
C₂×#1883	2
#20912	2
C₂×#1789	2
#14136	2
#10781	2
#10733	2
#10728	2